Question

Miedzy liczby 3 i 16/27(szesnascie dwudziestych siodmych -ulamek) wstaw trzy liczby,tak aby otrzymac ciag geometryczny.

Answer 1

Więc zajmę się pierw ciągiem geometrycznym. Mamy taki ciąg:
3, a₂, a₃, a₄, ¹⁶/₂₇. Zapiszmy wszystko, by wszędzie było a₂, zatem ciąg otrzyma postać:
3, a₂, a₂ * q, a₂ * q², ¹⁶/₂₇. Skoro iloraz an i an-1 w ciągu geometrycznym jest stały, zatem zachodzi równość:
Trzeci wyraz : drugi wyraz = drugi wyraz : pierwszy wyraz. Podstawmy zatem te wyrazy i otrzymamy:
a₂ * q / a₂ = a₂ / 3 (po prawej stronie a₂ się skracają i zostaje q).
q = a₂ / 3. Istnieje również druga równość:
Drugi wyraz : pierwszy wyraz = piąty wyraz : czwarty wyraz.
Podstawmy to.
a₂/3 = ¹⁶/₂₇/a₂ * q² (skorzystajmy z proporcji)
a₂ * a₂ * q² = 3 * ¹⁶/₂₇ (3 i 27 się skraca)
a₂² * q² = ¹⁶/₉ Pod q podstawmy to co wiemy (wiemy, że q = a₂/3)
a₂² * (a₂/3)² = ¹⁶/₉
a₂² * a₂²/9 = ¹⁶/₉ (pomnóżmy przez 9)
a₂² * a₂² = 16
a₂⁴ = 16 (wyciągnijmy pierwiastek czwartego stopnia)
a₂ = 2. Wyznaczmy teraz q.
q = a₂ / 3 , i a₂ = 2
q = ⅔. Wyliczmy zatem a₃ i a₄
a₃ = 2 * ⅔ = 1 ⅓
a₄ = 1 ⅓ * ⅔ = ⁸/₉
Zatem powstał nam ciąg geometryczny:
3, 2, 1 ⅓, ⁸/₉, ¹⁶/₂₇.

cos chyba takiego:):)