Question

oblicz pole oraz promień r okregu wpisanego w trojkat i promien R okregu opisanego na trojkacie o bokach dlugosci 12 cm,16 cm,20 cm.Prosze o zrozumiale odpowiedzi

Answer 1

Ok, najpierw należałoby zauważyć że jest to trójkąt prostokątny, to znacznie ułatwia sprawę. A wiemy to, bo jak podniesiemy każdy bok do kwadratu to będziemy mieli zależność z tw. Pitagorasa. W tym przypadku 12^2+16^2=20^2

Skoro wiemy jaki to trójkąt to o wiele łatwiej policzymy pole ze wzoru (1/2)a*h aniżeli ze wzoru Herona. Tak więc mamy pole Trójkąta P=1/2 * 12 * 16 = 96cm^2

Dalej, jeśli chodzi o promień okręgu opisanego na trójkącie, to wiemy że skoro jest to trójkąt prostokątny to przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu, a co za tym idzie promień jest połową średnicy więc połową przeciwprostokątnej, a w tym przypadku to R= 20/2 = 10cm.

Na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest wzór następujący
r=2P/(a+b+c) gdzie P to pole trójkąta a a,b,c to jego boki.

Podstawiając mamy r=2*96/(16+12+20) = 4cm

Wzór ten znajdziesz tutaj http://matematyka.pisz.pl/strona/1841.html a w razie pytań możesz w komentarzach pytać, tam autor w stosunkowo krótkim czasie odpowiada i rozwiewa wątpliwości :)