Question

Wyznacz równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P. Czy ta prosta jest wykresem funkcji malejącej?

a) y= 3/4x - 9 P(-8,3)

b) y= -1/3x +7 P(6,5)

c) y= -6x + 27 P(5/12, 1/3)

d) y= 1/4x - 11 P(-6,1)

Tutaj sa odpowiedzi do zadania, prosze o dokładne wytłumaczenie jak zostało to zadanie wykonane. ;))

a) y=3/4x+9 rosnąca

b) y= -1/3x + 7 malejąca

c) y= -6x + 2 i 5/6 malejąca

d) y= 1/4x + 2 i 1/2 rosnąca

Answer 1

a₁=a₂

a) a=¾ (a>0 więc jest to funkcja rosnąca)

y=ax+b

3=-8·¾+b

3=-6+b

b=9

y=¾x+9

 

b) a=-⅓ (a<0 więc jest to funkcja malejąca)

5=6·(-⅓)+b

5=-2+b

b=7

y=-⅓x+7

 

c) a=-6 (f.malejąca)

⅓=-6·⁵/₁₂+b

⅓=-⁵/₂+b

b=¹⁷/₆

b=2⅚

y=-6x+2⅚

 

d) a=¼ (f.rosnąca)

1=-6·¼+b

1=-1,5+b

b=2,5

y=¼x+2½

Answer 2

a) skoro prosta ma być równoległa do danej prostej, współczynnik kierunkowy stojący przy x nie zmienia się, jest stały. A więc:

za y podstawiamy 3, natomiast za x podstawiamy -8 i wychodzi nam:

3=3/4x(-8) + b

3=-24/4 + b

3+6=b

b=9                                     y=3/4x + 9    funkcja jest rosnąca ponieważ współczynnik                     kierunkowy jest dodatni

 

b) postępujemy tak samo jak w przykładzie a, a więc:

5=-1/3x6 + b

5=-6/3 + b

5+2=b

b=7                            y=-1/3 + 7   jest to funkcja malejąca ponieważ wspołczynnik kierunkowy jest ujemny

 

c)1/3=-6x5/12 + b

1/3=-5/2 + b

1/3+5/2=b

2/6+15/6=b

17/6=b

b= 2 i 5/6                             y=-6x + 2 i 5/6       jest to funkcja malejąca

 

d) 1=1/3x(-6) + b

1=-2 + b

b=3                          y=1/4x + 3      jest to funkcja rosnąca