Question

1. Dla której wartosci parametru m równanie 2(x-m)-mx=7 ma jedno rozwiązanie?

2. Znajdź wszystkie liczby spełniające jednocześnie obie nierówności:

3x+ 1/3 < lub równe 1/2x +2 4x-5(1-x)< kub równe -3

3. Sprawdź który z podanych przedziałów jest zawarty w zbiorze rozwiązań nierówności -2(x-1)+3x< lub równe 2x+1

a) <2;nieskończoność) b) (0;10) c) (2;4> d) <1; nieskończoność)

4. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą która spełnia nierównosć 1i1/2 (2x+3)> lub równe x+2i 1/3

5. Znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające nierównosc -4x+2(x+3)>1-x

6. W akcji sprzątanie świata trzy pierwsze klasy zasadniczej szkoły zawodowej oczyszczały pewien odcinek brzegu rzeki. Klasa 1a oczyściła 1/3 długości tego odcinka brzegu, klasa 1b-1/2 długości a klasa 1c wysprzątała 150m. Oblicz, jaki odcinek brzegu rzeki oczyściły razem te klasy.

Answer 1

Zadanie 1.

Z rówania wynika, iż jest to funkcja liniowa. Aby funkcja liniowa miała rozwiązanie MUSI współczynnik kierunkowy prostej być różny od zera.

Więc przekształcając te równianie otrzymamy:

2x-2m+mx = 7

2x - mx -2m = 7

x(2-m) - 2m = 7

 

Wobec tego 2-m ≠ 0

więc m ≠ -2,

 

 

 

Zadanie 2.

3x+1/3 ≤ 1/2 x + 2

3x -1/2x ≤ 2-1/3

2 1/2 x ≤ 5/3

5/2 x ≤ 5/3

x ≤ 2/3

 

4x-5(1-x) ≤ -3

4x -5 +5x ≤ -3

9x ≤ 2

x ≤ 2/9

 

Liczby spełniające obydwie nierówności zawierają się w przedziale: x ∈ <2/9 ; -∞)

 

ZADANIE 3:

-2(x-1)+3x ≤ 2x+1

-2x+2-3x ≤ 2x+1

x-2x ≤ 1-2

-x ≤ -1

x ≥ 1

 

Wiec przedziałem będzie x ∈ <1 ; +∞)

 

 

ZADANIE 4.

1½ (2z+3) ≥ x+2⅓

3x+9/2 ≥ x + 7/3

3x - x ≥ 7/3 - 9/2

2x ≥ 14/6 - 27/6

2x ≥ - 13/6

x ≥ -13/12

 

Odpowiedź: najmniejsza liczba całkowita spełniająca tę nierówność wynosi: -1

 

ZADANIE 5:

-4x+2(x+3) > 1-x

-4x +2x +6 > 1-x

-2x +x > 1 -6

-x > -5

x < 5

Odpowiedź: Liczby naturalne, spełniające tę nierówność to: 0,1,2,3,4

 

ZADANIE 6.

x- całkowita długość czyszczonej rzeki

⅓ *x - długość czyszczonej rzeki przez klasę 1a

½ *x - długość czyszczonej rzeki przez klasę 1b

150m - długość czyszczonej rzeki przez klasę 1c

 

Mając te dane możemy napisać równanie:

½x + ⅓x + 150 =x

Przekształcając te równanie otrzymamy:

½x + ⅓x -x = -150

3/6 x + 2/6 x -x = -150

-1/6 x = -150

x = 900

 

Odpowiedź: Odcinek czyszczonego brzegu rzeki wyniósł 900m