Question

1. Dana jest funkcja kwadratowa w jednej z trzech postaci: ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej. Określ, jaka to postać. Jeżeli jest to możliwe zapisz tę funkcje w dwóch pozostałych postaciach Y=-2(x-3/2)(x+1)

2. Wyznacz brakujące współczynniki tak aby funkcja f(x)=x^+bx+c miałą dwa miejsca zerowe -2 i 3

Answer 1

y= -2(x-3/2)(x+1) to jest postac iloczynowa y=a(x-x₁)(x-x₂)z ktorej czytamy miejsca zerowe  x= 3/2 i x= -1

 

a=-2

jezeli wymnozymy to dostaniemy postac ogolna

y= -2(x-3/2)(x+1)= -2(x²+x -3/2x -3/2)= -2(x²- 1/2x -3/2)= -2x² +x +3

 

kanoniczna y=a(x-xw)²+yw

xw= -b/2a= -1/( -4)=¼

Δ=b²-4ac=1-4(-2)·3=1+24=25

yw= -Δ/4a= 25/4(-2)= - 25/8= -3 ⅛

y= -2(x-¼)² -3⅛

2.

x₁=-2   x₂=3

f(-2)=0

f(3)=0

(-2)²+b(-2)+c=0

3²+b·3+c=0

 

4-2b+c=0

9+3b+c=0

-

-5 -5b=0

-5b= 5

b= -1

4-2b+c=0⇒ 4 -2(-1)+c=0  ⇒  6+c=0 ⇒ c= -6

f(x)= x² -x -6