Question

1.Wzór funkcji f(x)=(2x-3)kwadrat +(x-4)kwadrat -4xkwadrat +10x-16 doprowadz do najprostrzej postaci wykonujac dzialania i redukcje wyrazow podobnych.

a) oblicz miejsca zerowe funkcj

b) oblicz współrzeędne wierzchołka paraboli bedącej wykresem tej funkcji

c) narysuj wykres tej funkcji

2.Rozwiąż równanie 2x-3

------ -1=0 <- to jest rownanie pod kreska

x+1

3.Rozwiąz nierównośc -6xkwadrat +5x-1>0

Answer 1

 

 

f(x)=(2x-3)² +(x-4)² -4x² +10x-16 = 4x² - 12x +9 + x² -8x + 16 -4x² + 10x-16

f(x) = x² -10x +9

a) oblicz miejsca zerowe funkcj

Δ= b² - 4ac = (-10)² - 4*1*9 = 100 – 36 = 64

√Δ = √64 = 8

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (10-8)/2 = 2/2 =  1

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (10+8)/2 = 18/2 =  9

 

b) oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji

wierzchołek paroboli  W(xy)

 p= -b/2a  =10/2 =5 

q = -Δ/4a = -64/4 = - 16

W = (5, -16)

 

c) narysuj wykres tej funkcji

parabola

punkt przecięcia z osią OY = (0,9)

z Ox  :   (1,0)  i (9,0)

W (5,9)

a > 0  to ramiona do góry

 

 

2.Rozwiąż równanie

 

 ( 2x-3)/( x+1) -1 = 0

 ( 2x-3)/( x+1)=  1

2x-3 = x+1

2x-x = 1+3

x = 4

 

3.Rozwiąz nierówność

   -6x² +5x-1 > 0

 

Δ= b² - 4ac = 5² - 4*(-6)*(-1) = 25 – 24 = 1

√Δ = √1= 1

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-5-1)/-12 = -6/-12 =  1/2

x₂ = (-b+√Δ)/2a =  (-5+1)/-12 = -4/-12 =  1/3

x €  ( 1/3   , ½)

Answer 2

1.f(x)=(2x-3)² +(x-4)² -4x²+10x-16 =

=4x² -12x +9 +x² -8x +16 -4x² +10x -16=

=x² -10x +9

 

a) oblicz miejsca zerowe funkcji

x²-10x+9=0

Δ=(-10)²-4*1*9=100-36=64

√Δ=8

x₁=(10+8)/2=18/2=9

x₂=(10-8)/2=2/2=1

 

b) oblicz współrzeędne wierzchołka paraboli bedącej wykresem tej funkcji

p=10/2=5

q=-64/4=-16

W(5;-16)

c) narysuj wykres tej funkcji

w załączniku :)

 

2.

x≠-1

 

3.   -6x²+5x-1>0

Δ=5²-4*(-6)*(-1)=25-24=1

√Δ=1

x₁=(-5+1)/-12=-4/-12=⅓

x₂=(-5-1)/-12=-6/-12=½

x∈(⅓;½)