Question

1.Narysuj wykres funkcji określonym wzorem f(x)= -4xkwadrat i g(x)= 4xkwadrat. Określ polożenie tych wykresów względem osi x.

2.Wykres funkcji f przesunięto o wektor "w" i otrzymano wykres funkcji g. Podaj wspołrzędne wektora "w" gdy f(x)= -xkwadrat i g(x)= - (x+5)kwatrat -1.

Naszkicuj wykresy obu funkcji i zaznacz wektor "w"

3.Podaj wspołrzędne wierzchołka W oraz napisz równainie osi symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej okreslonej wzorem y= -0.5(x+4)kwadrat. Podaj równanie ogólne tej funkcji

4.Oblicz miejsca zerowe funkcju kwadratowej f i zapisz ją w postaci kanonicznej : f(x)= -2xkwadrat -4x-2

5.Rozwiąż nierówności:

a) xkwadrat -2x+2 ≥ 2x -2

b) (x-1) (x+1)+ (x+2)kwadrat < x (x-4)

Answer 1

Zadanie 1.

Patrz załącznik z1

Jak widać wykresy mają w x=0 wierzchołki i zarazem jedyne miejsce zerowe, czyli dla x=0 f(x)=0 i g(x)=0

---------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 2.

Funkcja f(x) ma wierzchołek w punkcie A=(0,0), funkcja g(x), któa jest od razu w postaci kanonicznej ;) g(x)=-(x+5)^2-1 ma wartość maksymalną (wierzchołek) dla x=-5 (wtedy wyrażenie w nawiasie się zeruje) i g(-5)=-1, czyli wspołrzędne wierzchołka to B=(-5,-1). Oznacza to, iż wykres funkcje f(x) jest przesunięty o wektor w=[-5-0,-1-0]=[-5,-1] (od współrzędnych końca (-5,-1) odejmuję wsp. początku (0,0) )

------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 3.

Z postaci kanonicznej widać, że maksimum funkcji (wierzchołek) ma współrzędną x=-4 (nawias się wtedy zeruje) i y(0)=0, czyli współrzędne wierzchołka to: W=(-4,0).

Oś symetri jest pionowa i przechodzi przez wierzchołek, zatem x=-4 opisuje tę oś. Natromiast postać ogólna, po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia:

y=-0.5(x^2+8x+16)=-0.5x^2-4x-8

-------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 4.

Zauważmy, że jęsli wyłączymy przed nawias (-2):

gdzie to co w nawiasie to jeden ze wzorow skróconego mnożenia - kwadrat sumy.

W ten sposób od rzu mamy postać kanoniczną, ale można też było liczyć wyznacznik:

Przypominam iż postąć kanoniczna to w ogólności:

jak się podstawi a=-2, b=-4 i c=-2 wyjdzie dokladnie to samo

-------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 5.

a)

zastosowałem tu znow wzór na kwadrat sumy. Nierowność ta jest zawsze prawdziwa, gdyż kwadrat każðej liczby jest większy lub równy zero, czyli rozwiązaniem jest

b)

x²-1+x²+4x+4<x²-4x

x²+8x+3<0

Δ=64-12=52

√Δ=2√13

x₁=(-8-2√13)/2=-4-√13

x₂=-4+√13

rozwiązaniem jest x∈(x₁,x₂), x między x₁ oraz x₂

pozdrawiam