Question

1.Narysuj wykres funkcji określonym wzorem f(x)= -4xkwadrat i g(x)= 4xkwadrat. Określ polożenie tych wykresów względem osi x.

2.Wykres funkcji f przesunięto o wektor "w" i otrzymano wykres funkcji g. Podaj wspołrzędne wektora "w" gdy f(x)= -xkwadrat i g(x)= - (x+5)kwatrat -1.

Naszkicuj wykresy obu funkcji i zaznacz wektor "w"

3.Podaj wspołrzędne wierzchołka W oraz napisz równainie osi symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej okreslonej wzorem y= -0.5(x+4)kwadrat. Podaj równanie ogólne tej funkcji

4.Oblicz miejsca zerowe funkcju kwadratowej f i zapisz ją w postaci kanonicznej : f(x)= -2xkwadrat -4x-2

5.Rozwiąż nierówności:

a) xkwadrat -2x+2 ≥ 2x -2

b) (x-1) (x+1)+ (x+2)kwadrat < x (x-4)

Answer 1

1.Wykres funkcji 4x^2 jest odbiciem symetrycznym wykresu- 4x^2, gdzie osią symetrii jest oś OX. Wykres 4x^2 bedzie u gory, a -4x^2 na dole.

2. W= (-5,-1)

3. Skoro y=-0,5(x+4)kwadrat więc postać ogólna to -0,5xkwadrat -4x-8, os symetrii = x, więc x= -b:2a, x (oś sym.)= -(-4):2*-0,5= -4.

wierzchołek -  W=(-4, 0)

rownanie ogolne to -0,5xkwadrat - 4x - 8

4. Aby wyznaczyc miejsc zerowe wyznaczam deltę, delta =bkwadrat - 4ac= (-4)kwadrat-4*2*-2= 16+16=32, x1= -b-pierwiastek z delty podzielic przez dwa a= 4-4pierwiastki z dwóch podzielic przez 2*2, więc x1 = 4-4 pierwiastki z dwóch podzielone na 4 , a x2 = -b+pierwiastek z delty podzielic przez dwa a więc x2 = 4-4pierwiastki z dwóch podzielone na 4.

 Postac kanoniczna funkcji to  y=-2(x-2)kwadrat-6

6. a)Po przeniesieniu x kwadrat -4x+4jest wiekszeb ądż rowne 0. Obliczamy delte, która wynosi 0. jest wiec jedno rozwiazanie. x = -b:2a = -(-4): 2*1= 2.  Ponieważ wspołczynnik paraboli a jest ujemny ramiona paraboli ida na dół wiec rozwiązaniem równania jet x nrówny 2.

b) po skroceniu rownanie ma postac  y= xkwadrat +8x+3<0, delta = 48, x1= -8-pierwiastek z 48 podzielone na 2, x2 = -8+pierwiastek z 48 podzielone na 2.  Rozwiązaniem równania jest dział liczb : xe( -8-pierwiastek z 48 podzielone przez 2, -8+pierwiastek  z 48 podzielone przez 2.