Question

1.Wyznacz miary kątów trójkąta ABC i jego pole gdy:

a) A(3,2) B(2,3) C(-1,0)

b) A(1,3) B(0,4) C(-3,1)

2.Wyznacz miarę kąta między wektorami:

a) wektor u= [4,-2], wektor v=[1; 0,5]

b) wektor u=[-0,5 ; 3] , wektor v=[6,1]

Najbardziej zależy mi na zadaniu 1. Za dwa daje naj :)

Answer 1

Katy mozna policzyc na trzy sposoby

A:tgφ=|tgφ2-tgφ1|/(1-tgφ1·tgφ2)

gdzie tgφ to wsp. kierunkowy

B: z iloczynu skalarnego jako cosinus

C: z wyznacznika jako sinus:

 

wybiore B:

AB=[-1,1]

AC=[-4,-2]

il.sk=(-1)(-4)+1·(-2)=2

|AB|=√2

|AC=√20

cosα=2/(√2·√20)=0,3162

α=71,56°

CB=[3,3]

CA=[4,2]

il.sk=12+6=18

|CB|=√18

cosγ=18/(√20·√18)=0,9486

γ=18,43°

α+γ=90

β=180-90=90°

........................POLE do polowa modulu wyznacznika

AB=[-1,1]

AC=[-4,-2]

det(AB,AC)=2+4=6

P=1/2|det(AB,AC)|=6/2=3

----------------------------

Pokaze metode C:

u=[-0.5 ,3]

v=[6,1]

det(u,v)=-0.5-18=-18,5 /mnozusz wsp. na krzyz/

|u|=√9,25

|v|=√37

sinα=|-18,5|/(√9,25 · √37)=1

α=90°

...................

u=[4,-2] |u|=√20

v=[1; 0,5] |v|=√1,25

det(u,v)=2+2=4

sinβ=4/(√20·√1,25)=0,8

β=53,130°

 

pozdrawiam

 

Hans

 

ZAD 1 jak zad 2