Question

1.wykaż że suma kwadratów trzech dowolnych kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

2. w kąt wpisano okrąg. punkty styczności dzielą na dwa łuki w stosunku 1:11 . oblicz miarę kąta w który wpisano okrąg.

3. Uczniowie klas 3 napisali sprawdzian. Ocenę bardzo dobrą otrzymało 10% uczniów ,ocenę 4 i 3 po 30%, ocenę dopuszczjącą, 10 uczniów a pozostali uczniowie otrzymali 1 . średnia WYNOSIŁA 3,1. iLU UCZNIÓW OTRZYMAŁO poszczególne oceny?

DAJE NAJ

Answer 1

1.

 

Answer 2

z.1

n,n+1,n + 2  - trzy kolejne liczby naturalne

n^2 + ( n +1)^2 + ( n +2)^2 = n^2 + n^2 + 2 n + 1 + n^2 + 4 n + 4 =

= 3 n^2 + 6 n + 5 = 3 *( n^2 + 2 n + 1) + 2

czyli liczba dająca resztę 2 przy dzieleniu przez 3.

z.2

Mamy

1 + 11 = 12

360 st : 12 = 30 st

Odp. Ten kąt ma miarę 30 st.

=============================

z.3

x  - ilośc uczniów klas trzecich piszących sprawdzian

10 % = 0,1

30 % = 0,3

Mamy

0,1 x - ilość  ocen 5

0,3 x - ilośc ocen 4  i  3

10  - ilośc ocen 2

x - ( 0,1 x + 2*0,3x + 10 ) = x - ( 0,7 x + 10 ) = 0,3 x - 10   - ilość  jedynek

3,1  - średnia ocen

zatem

[5*0,1 x + 4*0,3 x + 3 *0,3 x + 2*10 + 1*( 0,3 x - 10)]/ x = 3.1; mnożymy przez x

[ 0,5 x + 1,2 x + 0,9 x + 20 + 0,3 x - 10 ] = 3,1 x

2,9 x + 10 = 3,1 x

3,1 x - 2,9 x = 10

0,2 x = 10  / * 5

x = 50

======

5 otrzymało  0,1*50 =   5  uczniów

4 otrzymało  0,3* 50 = 15 uczniów

3 otrzymało  0,3*50 =  15 uczniów

2 otrzymało  10 uczniów

1 otrzymało 0,3*50 - 10 = 5  uczniów

====================================