Question

1.W trapezie prostokątnym ABCD, przekątna AC ma długość 5 cm, a wysokość AD 4cm. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli CB ma długość 2 pierwiastki z 13 cm.

2. W równoległoboku ABCD przekątna BD ma 8 cm i tworzy z bokiem BC kąt prosty. Oblicz pole tego równoległoboku jeżeli Obwód= 32cm a różnica długości jego boków jest równa 4cm.

Daje NAJ :)

Answer 1

przekatna AC ma dlugosc =5cm

wysoksoc AD=4cm

ramie CB=2√13cm

pole trapezu prostokatnego P=?
---------------------------------- 

z pitagorasa liczymy krotsza podstawe DC:

(AD)²+(DC)²=(AC)²

4²+(DC)²=5²

16+(DC)²=25

(DC)²=25-16

DC=√9=3cm  

liczymy czesc x  podstawy dluzszej  AB:

z pitagorasa:

4²+x²=(2√13)²

x²=52-16

x=√36

x=6cm

czyli dluzsza podstawa AB=x+DC=6+3=9cm

pole trapezu:

P=½(AB+DC)·AD=½(9+3)·4=12·2=24cm²

 

zad2

boki rownolegloboku:

BC  =y 

DC = x

 

obwod rownolegloboku:

O=32

O=2x+2y

32=2x+2y /:2

16=x+y

x=16-y

roznica bokow rowna 4cm,czyli

x-y=4

16-y-y=4

-2y=4-16

-2y=-14  /:(-2)

y=7cm

to x=16-7=9cm

zatem boki rownolegloboku maja dlugosc :

x=9cm dluzszy bok 

y=7cm krotszy bok

przekatna BD =8cm tworzy kat prosty z bokiem BC =x=7(jest ona  zarazem wysoksocia )czyli :

Pole rownolegloboku:

P=yh=7·8=56cm²