Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy jest równa 6 cm, a wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kąstem 60°.

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź boczna jest równa 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°

3. Piramisy w Gizie (Egipt) mają kształt ostosłupów prawidłowych czworokątnytch o wymiarach :

Cheopsa - krawędź podstawy ok. 230m i wysokość ok. 146m

Chefrena - krawędź podstawy ok. 215m i wysokość ok. 143m

Mykerinosa - krawędź podstawy ok. 108m i wysokość ok. 66m.

Oblicz objętość każdej z tych piramid.

Z góry dzięki.

Daje NAJ !

Answer 1

zad1

a=6cm

kat nachylenia 60°

Pc=? V=?

-----------------

½a=3cm

z wlasnosci katow ostrych w Δ prostokatnym wynika ze:

a=3cm 

a√3=3√3cm=H

2a=2·3=6cm dł. wysokosci  sciany bocznej

V=⅓Pp·H=⅓·6²·3√3=⅓·36·3√3=36√3cm³

Pc=Pp+4Pb=6²+4·½·6·6=36+72=108cm²

zad2

kraw,boczna b=8cm

kat α=30°

Pc=? V=?

-----------------

kraw,boczna b=8cm tworzy z ⅔h wysokosci podstawy i wysokoscia ostroslupa =H Δ prostokatny o kacie przy podstawie 30°, wynika stad ze:

2a=8cm=b

a=4cm=H

a√3=4√3  =⅔hpodstawy

⅔wysokosci podstawy=⅔h=⅔·a√3/2 =a√3/3

4√3=⅔h

4√3=a√3/3

a√3=4√3·3

a=12√3/√3

a=12cm dl. krawedzi podstawy ostroslupa

Pp=[12²·√3]/4=144√3/4=36√3cm²

V=⅓Pp·H=⅓·36√3·4=48√3cm³

½a=6cm

z pitagorasa:6²+h²=b² =>36+h²=8²=>h²=64-36=>h=√28=2√7cm

Pc=Pp+3Pb=36√3+3·½·12·2√7=36√3+36√7=36(√3+√7)cm²

zad3

Cheopsa - krawędź podstawy ok. a= 230m i wysokość ok. H= 146m

V=⅓Pp·H=⅓·230 ²·146=⅓·52900 ·146≈2574 466⅔m³

Chefrena - krawędź podstawy ok.a≈ 215m i wysokość ok.H≈ 143m

V=⅓·215²·143=⅓·46225·143≈2203391⅔m³

Mykerinosa - krawędź podstawy ok.a≈ 108m i wysokość ok. H≈ 66m.

 V=⅓Pp·h=⅓·108²·66=⅓·11664·66≈256608m³