1.Rozwiąż układ
{2x-3y=4
3x-2y= -1
przedstaw ilustracje graficzna układu
2. za 16 biletów do cyrku zapłacono 303 zł. Bilet dziecka kosztował 15 zł , zas osoby dorosłej był o 60% droższy. oblicz ile kupiono biletów dla dorosłych a ile dla dzieci.
3. Rozwiąz równania
5x do kwadratu = 8x-5
3 x do kwadratu= 7x +1=0
4. kąt α jest ostry i tgα=4 . Oblicz sinα + cosα
5. w trapezie prostokątnym krótsza przekatna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuzsza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód trapezu.
6. Przeciwprostokątna trójkąta pprostokątnego jest dluzsza od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm . oblicz długosc boków tego trójkąta.
7. dana jest funkcja
f(x)= 2x²+4x-6
a. przedstaw funkcje w postaci iloczynowej
b. przedstaw funkcje w postaci kanonicznej
c. naszkicuj wykres funkcji
d. wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale < 0,3>
8. dane sa wierzchołki trójkata ABC : A(0,4) B(-2,6) C(-6,0)
. wyznacz równanie zawierajace wysokosc trójkąta poprowadzoną z wierzchołka B.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1]
2x-3y=4/*3
3x-2y=-1/*(-2)
6x-9y=12
-6x+4y=2
-5y=14
y=14:-5= - 2,8
2x-3×(-2,8)=4
2x=4-8,4
x=-4,4:2=-2,2
2x-3y=4
2x-4=3y
y=⅔x-⁴/₃
⅔x-⁴/₃=0/*3
2x-4=0
2x=4
x=4:2=2
3x-2y=-1
3x+1=2y
y=1,5x+½
1,5x+½=0/*2
3x+1=0
3x=-1
x=-⅓
zaznacz w układzie współrzędnych punkty o współrzędnych(2;0) i (0;-1⅓) połącz je prostą
zaznacz punkty o współrzednych : (-⅓;0) i (0;½) połącz je prostą
rozwiązaniem układu jest punkt przecięcia się tych prostych o współrzednych (-2,2;-2,8)
2]
15zł=cena biletu ulgowego
15zł+60%=15+0,6×15=24zł=cena biletu normalnego
x=ilość biletów ulgowych
y=ilosć biletów normalnych
x+y=16
15x+24y=303
x=16-y
15(16-y)+24y=303
x=16-y
240-15y+24y=303
9y=303-240
y=63:9=7
x=16-7=9
kupiono 9 biletów dla dzieci i 7 dla dorosłych
3]
5x²-8x+5=0
Δ=b²-4ac=64-100=-36
brak rozwiązania równania
3x²-7x-1=0
Δ=49+12=61
Δ=√61
x₁=[-b-Δ]/2a=[7-√61]/6
x₂=[-b+√Δ]/2a=[7+√61]/6
4]
a=4
b=1
c=√[4²+1²]=√17
sinα=4/√17=4√17/17
cosα=1/√17=√17/17
sinα+cosα=4√17/17+√17/17=5√17/17
5]
a=dłuzsza podstawa=6
b=krótsza
h=wysokosc
c=dłuższe ramię
h=a√3/2=6√3/2=3√3
b=√[6²-(3√3)²=√9=3
c=6
obwód=3+6+6+3√3=15+3√3=3(5+√3)
6]
c=przeciwprostokątna
a=c-32
b=c-1
a²+b²=c²
(c-32)²+(c-1)²=c²
c²-64c+1024+c²-2c+1-c²=0
c²-66c+1025=0
Δ=b²-4ac=4356-4100=256
√Δ=√256=16
c₁=[-b-√Δ]/2a=[66-16]/2=25
c₂=[-b+√Δ]/2a=[66+16]/2=41
a₁=c-32=25-32= odpada bo to liczba ujemna, czyli:
c=41
a=c-32=41-32=9
b=c-1=41-1=40
spr.a²+b²=c²
9²+40²=41²
81+1600=1681
1681=1681
czyli boki mają:
a=9
b=40
c=41
7]
y=2x²+4x-6
a]
Δ=b²-4ac=16+48=64
Δ=8
x₁=[-4-8]/4=-3
x₂=[-4+8]/4=1
p=-b/2a=-4/4=-1
q=-Δ/4a=-64/8=-8
postać kanoniczna;
y=2(x+1)²-8
b]
postać iloczynowa;
y=2(x+3)(x-1)
c]zaznacz w układzie współrzednych wierzchołek (-1;-8)
na osi X zaznacz punkty(-3;0) i (1;0)
ramiona paraboli skierowane są do góry
narysuj parabolę, ma ona przechodzić przez te punkty na osi X a wierzchołek paraboli jest w tym punkcie 9-1;-8)
d]
dla x=0: y=2×0²+4×0-6=-6 A(0;-6)
dla x=3: y=2×3²+4×3-6=24 B=(3;24)
najmniejsza wartośc y min=-6 dla x=0
największa wartość y max=24 dla x=3
8]
równanie AC:
y=ax=b
0=-6a+b
4=0a+b
b=4
0=-6a+4
6a=4
a=4:6=⅔
y=⅔x+4
prosta prostopadła do AC ma współczynnik a=-³/₂=-1,5
y=ax+b
y=-1,5x+b
6=-1,5×-2+b
b=6-3=3
y=-1,5x+3=równanie zawierajace wysokość trójkata
sprawdzam teraz to zad.6
Rozwiazałąm wszytskie zadanie i podałam je w załącznikach ;)