Question

1.Rozwiąż układ

{2x-3y=4

3x-2y= -1

przedstaw ilustracje graficzna układu

2. za 16 biletów do cyrku zapłacono 303 zł. Bilet dziecka kosztował 15 zł , zas osoby dorosłej był o 60% droższy. oblicz ile kupiono biletów dla dorosłych a ile dla dzieci.

3. Rozwiąz równania

5x do kwadratu = 8x-5

3 x do kwadratu= 7x +1=0

4. kąt α jest ostry i tgα=4 . Oblicz sinα + cosα

5. w trapezie prostokątnym krótsza przekatna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuzsza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód trapezu.

6. Przeciwprostokątna trójkąta pprostokątnego jest dluzsza od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm . oblicz długosc boków tego trójkąta.

7. dana jest funkcja

f(x)= 2x²+4x-6

a. przedstaw funkcje w postaci iloczynowej

b. przedstaw funkcje w postaci kanonicznej

c. naszkicuj wykres funkcji

d. wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale < 0,3>

8. dane sa wierzchołki trójkata ABC : A(0,4) B(-2,6) C(-6,0)

. wyznacz równanie zawierajace wysokosc trójkąta poprowadzoną z wierzchołka B.

Answer 1

1]

2x-3y=4/*3

3x-2y=-1/*(-2)

 

6x-9y=12

-6x+4y=2

 

-5y=14

y=14:-5= - 2,8

2x-3×(-2,8)=4

2x=4-8,4

x=-4,4:2=-2,2

 

 

2x-3y=4

2x-4=3y

y=⅔x-⁴/₃

⅔x-⁴/₃=0/*3

2x-4=0

2x=4

x=4:2=2

 

3x-2y=-1

3x+1=2y

y=1,5x+½

1,5x+½=0/*2

3x+1=0

3x=-1

x=-⅓

zaznacz w układzie współrzędnych punkty o współrzędnych(2;0) i (0;-1⅓) połącz je prostą

zaznacz punkty o współrzednych : (-⅓;0) i (0;½) połącz je prostą

 

rozwiązaniem układu jest punkt przecięcia się tych prostych o współrzednych (-2,2;-2,8)

2]

15zł=cena biletu ulgowego

15zł+60%=15+0,6×15=24zł=cena biletu normalnego

x=ilość biletów ulgowych

y=ilosć biletów normalnych

 

x+y=16

15x+24y=303

 

x=16-y

15(16-y)+24y=303

 

x=16-y

240-15y+24y=303

9y=303-240

y=63:9=7

x=16-7=9

kupiono 9 biletów dla dzieci i 7 dla dorosłych

3]

5x²-8x+5=0

Δ=b²-4ac=64-100=-36

brak rozwiązania równania

 

3x²-7x-1=0

Δ=49+12=61

Δ=√61

x₁=[-b-Δ]/2a=[7-√61]/6

x₂=[-b+√Δ]/2a=[7+√61]/6

 

4]

a=4

b=1

c=√[4²+1²]=√17

sinα=4/√17=4√17/17

cosα=1/√17=√17/17

 

sinα+cosα=4√17/17+√17/17=5√17/17

5]

a=dłuzsza podstawa=6

b=krótsza

h=wysokosc

c=dłuższe ramię

 

h=a√3/2=6√3/2=3√3

b=√[6²-(3√3)²=√9=3

c=6

obwód=3+6+6+3√3=15+3√3=3(5+√3)

6]

c=przeciwprostokątna

a=c-32

b=c-1

a²+b²=c²

(c-32)²+(c-1)²=c²

c²-64c+1024+c²-2c+1-c²=0

c²-66c+1025=0

Δ=b²-4ac=4356-4100=256

√Δ=√256=16

c₁=[-b-√Δ]/2a=[66-16]/2=25

c₂=[-b+√Δ]/2a=[66+16]/2=41

 

a₁=c-32=25-32= odpada bo to liczba ujemna, czyli:

 

c=41

a=c-32=41-32=9

b=c-1=41-1=40

spr.a²+b²=c²

9²+40²=41²

81+1600=1681

1681=1681

czyli boki mają:

a=9

b=40

c=41

7]

y=2x²+4x-6

a]

Δ=b²-4ac=16+48=64

Δ=8

x₁=[-4-8]/4=-3

x₂=[-4+8]/4=1

p=-b/2a=-4/4=-1

q=-Δ/4a=-64/8=-8

postać kanoniczna;

y=2(x+1)²-8

b]

postać iloczynowa;

y=2(x+3)(x-1)

c]zaznacz w układzie współrzednych wierzchołek (-1;-8)

na osi X zaznacz punkty(-3;0) i (1;0)

ramiona paraboli skierowane są do góry

narysuj parabolę, ma ona przechodzić przez te punkty na osi X a wierzchołek paraboli jest w tym punkcie 9-1;-8)

d]

dla x=0: y=2×0²+4×0-6=-6  A(0;-6)

dla x=3: y=2×3²+4×3-6=24  B=(3;24)

 najmniejsza wartośc y min=-6 dla x=0

największa wartość y max=24 dla x=3

8]

 

 równanie AC:

y=ax=b

0=-6a+b

4=0a+b

b=4

0=-6a+4

6a=4

a=4:6=⅔

 

y=⅔x+4

prosta prostopadła do AC ma współczynnik a=-³/₂=-1,5

y=ax+b

y=-1,5x+b

6=-1,5×-2+b

b=6-3=3

 

y=-1,5x+3=równanie zawierajace wysokość trójkata

sprawdzam teraz to zad.6

Answer 2

Rozwiazałąm wszytskie zadanie i podałam je w załącznikach ;)