Question

1.przedstaw sume w postaci iloczynu

a) a^2-a+b-ab

b)5a-10b+a^2-2ab

c)12x+3y+4xy^2+y^3

2.pomiedzy liczby 243 i 48wstaw takie trzy liczby aby wraz z danymi tworzyly ciag arytmetyczny

Answer 1

1.

a) a^2-a+b-ab=a(a-1)-b(a-1)=(a-1)(a-b).

b)5a-10b+a^2-2ab=)5a+a^2-10b-2ab=a(5+a)-2b(5+a)=(5+a)(a-2b).

c)12x+3y+4xy^2+y^3=3(4x+y)+y^2(4x+y)=(4x+y)(3+y^2).

2.

243+48=2*243+(5-1)r ⇒ -243+48=4r ⇒ r=-195/4.

Drugi spośrod pięciu wynosi (243*4-195)/4=777/4.

Trzeci wynosi 777/4-195/4=582/4.

Czwarty wynosi 582/4-195/4=387/4.

Odp. 243,777/4,582/4,387/4,48.

<><><><><><><><><><><>

2.

Równanie
243+48=2*243+(5-1)r
otrzymujemy z następującej relacji równości na sumę ciągu arytmetycznego

(tu malejącego):
S=(a_1+a_n)n/2=[2a_1+(n-1)r]n/2 ⇒ a_1+a_n=2a_1+(n-1)r.
Ponieważ a_1=243 i a_n=48 i n=5, to równanie

243+48=2*243+(5-1)r , przy  komentarzu

"Równanie 243+48=2*243+(5-1)r otrzymujemy z relacji równości na sumę ciągu arytmetycznego, tu malejącego.[16.07.2011, 04:54]"

- jest celujące.
<><><><><><><><><><><>