1WIEDZAC ZE tg alfa =5 obliczsin alfa-cos alfa/sin alfa + cos alfa2 w trojkacie prostokatnym o katac.... Question from @duzy2223

duzy2223 @duzy2223

September 2018 1 108 Report

1WIEDZAC ZE tg alfa =5 oblicz

sin alfa-cos alfa/sin alfa + cos alfa

2 w trojkacie prostokatnym o katach ostrych alfa i beta spelniony jest warunek

sin alfa+sin beta=V5/2

litera V oznacza pierwiastek

3 sprawdz czy dla karzdego kata ostrego alfa zachodzi rownanie

1/cos alfa-cos alfa/1+sin alfa=tgalfa

4 jedna z przyprostokatnych pewnego trujkonta prostokatnego jest 5 razy krutsza od drugiej przyprostokatnej oblicz tangensa katow ostrych tego trujkata

5 w trujkacie prostokatnym o kacie ostrym rownym 20stopni jedna z przyprostokatnych jest 0 5 cm dlurzsza od drugiej oblicz dlugosc przyprostokatnych tego trujkata

platon1984

Zadanie 1.

$\tan^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=25\\ \sin^2\alpha=25-25\sin^2\alpha\\ \sin^2\alpha=\frac{25}{26}\\ \sin\alpha=\frac{5\sqrt{26}}{26}, \ \cos\alpha=\frac{\sqrt{26}}{26} \ \mathrm{lub}\\ \sin\alpha=-\frac{5\sqrt{26}}{26}, \ \cos\alpha=-\frac{\sqrt{26}}{26}$

sinus i cosinus muszą mieć takie same znaki, gdyż tangens jest dodatni:

$\sin\alpha-1/\tan\alpha+\cos\alpha=\frac{5\sqrt{26}}{26}-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{26}}{26}=\frac{6\sqrt{26}}{26}-\frac{1}{5}=\frac{30\sqrt{26}-26}{130}$

lub

\sin\alpha-1/\tan\alpha+\cos\alpha=-\frac{5\sqrt{26}}{26}-\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{26}}{26}=-\frac{6\sqrt{26}}{26}-\frac{1}{5}=-\frac{30\sqrt{26}+26}{130}

-------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 2.

Treść bardzo ładna, ale jakie jest pytanie, bo żeby policzyć długości boków to trochę za mało danych:

$\sin\alpha+\sin\beta=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt5}{2}$

proszę uzupełnić treść to skończę rozwiązanie

--------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 3.

$\frac{1}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}=\tan\alpha\\ 1-\frac{\cos^2\alpha}{1+\sin\alpha}=\sin\alpha\\ \frac{1+\sin\alpha-\cos^2\alpha}{1+\sin\alpha}=\sin\alpha\\ \frac{sin^2\alpha+\sin\alpha}{1+\sin\alpha}=\sin\alpha\\ \frac{\sin\alpha(\sin\alpha+1)}{1+\sin\alpha}=\sin\alpha\\ \sin\alpha=\sin\alpha\\ L=P$

------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 4.

NIech a - jedna przyprostokątna, b=5a druga przyprostokątna

i przeciwprostokątna:

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+25a^2}=a\sqrt{26}$

$\tan\alpha=\frac{a}{b}=\frac{1}{5}\\ \tan{\beta}=\frac{b}{a}=5$

---------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 5.

b=a+5

$\tan\alpha=\frac{a}{b}=\frac{a}{a+5}=\tan20^\circ\\ a=a\tan20^\circ+5\tan20^\circ\\ a(1-\tan20^\circ)=5\tan20^\circ\\ a=\frac{5\tan20^\circ}{1-\tan20^\circ}\\ a\approx\frac{5\cdot0.36397}{1-0.36397}\approx2.86\\ b\approx7.86$