Question

1.Podaj dziedzinę funkcji f.
a.) f(x)=
b.) f(x)=

2.Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f.
a.) f(x)=
b.) f(x)=

Dam naj za rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem skąd się co bierze. :)

Answer 1

1. Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne.

a) x+4≥0
x≥-4
De<-4;nieskonczonosc)

b) 0,375x-0,75x≥0
-0,375x≥0
0,375x≤0
x≤0
De(-nieskonczonosc;0>

2. Dziedzina - wykluczamy liczby dające w mianowniku zero.
Miejsca zerowe - liczymy w liczniku i sprawdzamy czy należą do dziedziny.

a) x-2 różne od zera, czyli x różny od 2
D=R\{2}

x+6=0
x=-6 - miejsce zerowe

b) x^2-4 różne od zera, czyli x^2 różne od 4, czyli x różny od 2 i -2
D=R\{-2;2}

x^2+4=0
x^2=-4
sprz.
brak miejsc zerowych

Answer 2

Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe, równe 0   
x+4 większe, równe 0
x większe równe -4
D=<-4, nieskończoność)

3/8x - 3/4x większe, równe 0   (zamieniam dziesiętny na zwykły)
3/8x - 6/8x większe, równe 0   (sprowadzam do wspólnego mianownika)
-3/8x większe, równe 0  czyli x większy, równy 0
D=(-nieskończoność,0>

2. mianownik różny od zera
x-2 różny od 0 więc x rożne od 2
miejsce zerowe: za f(x) wstawiam 0
0= x+6 / x-2   /*x-2 (mnożę przez mianownik)
0=x+6
x=-6

b. x^2-4 różne od 0
x^2 różne od 4
czyli x różne od 2 i x różne od -2  (obie liczby do kwadratu dają 4)
miejsce zerowe:
0= x^2 +4 / x^2-4 mnoże przez mianownik 
0= x^2 + 4
x^2= -4 
(brak mz)