Question

Prosta o równaniu ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej :
Ile wynosi a? :)

+ z czego korzystacie, tak by było zrozumiałe. :)

Answer 1

Prosta o równaniu y=a jeżeli a ma być stałą jest prostą równoległą do osi OX
wykres funkcji kwadratowej to parabola, w tym przypadku odwrócona zatem funkcja f(x) osiąga pewne maksimum. Wartość tego maksimum będzie równe a.

Jeżeli wiesz co to jest pochodna to będzie łatwo. Ponieważ funkcja f(x) przyjmuje maksimum dla tej samej wartości przy której jej pochodna jest równa 0.

pochodna f'(x)=-2x+6
0=-2x+6
x=3
zatem pochodna przyjmuje wartość 0 dla x=3

f(3)=fmax=-(3)²+6*3-10=-1
zatem a=-1
y=-1

Jeżeli a nie jest stałą a może być funkcją g(x)=cx+b istnieje nieskończenie wiele prostych stycznych do wykresu f(x).
Między innymi pochodna f'(x)=-2x+6 jest taką prostą styczną do danej paraboli.
Zatem jeżeli a może być dane w postaci funkcji to a=-2x+6 też jest prawidłową odpowiedzią.