1.Oblicz objętość graniastosłupa prostego o podstawie przedstawionej na rysunku i wysokości równej obwodowi podstawy. (załącznik)
2.Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy dlugości 16cm i wysokości 30cm przecięto płaszczyzną na dwa jednakowe graniastosłupy w sposób pokazany na rysunku. Oblicz pole powierzchni i objętość jednego z powstałych graniastosłupów.(załącznik)
3.Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej 8 pierwiastek z 2cm. Pole powierzchni tego graniastosłupa jest równe 576cm kwadratowych. Oblicz objętość tej bryły.
4.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.Objętość tego graniastosłupa jest równa 256pierwiastków 3 cm sześciennych.Wskaż długość krawędzi podstawy tej bryły.
zad1
podstawa sklada sie z prostokata i kwadratu
prostokata o wymiarach:15cm i 6cm
oraz kwadratu o boku a=3cm
pole podstawy:
P1=15·6=90cm²
P2=3²=9cm²
P1+P2=90+9=99cm²
obwod postawy=2·3cm+9cm+6cm+15cm+9cm=48cm
czyli H=48 wysokosc bryly
objetosc bryly:
V=Pp·h=99·48=4752cm³
------------------------------------
drugi graniastoslup ma pole podstawy zlozone z 5 kwadratow o boku a=√3cm
P=5·a²=5·(√3)²=5·3=15cm²
obwod podstawy:12·a=12√3=H bryly
V=Pp·H=15·12√3=180√3cm³
zad2
kraw,podstawy a=16cm
wysokosc h=30cm
plaszczyzna przeciela ten graniastoslup na 2 graniastoslupy o podstwie trojkata
prostokatneg rownoramiennego o przyprostokatnych a=16
Pp=½·16·16=128cm²
objetosc 1 bryly
V=Pp·H=128·30=3840cm³
przeciwprostokatna w Δ czyli podstawie bryly wynosi c=a√2=16√2
pole calkowite 1 bryly
Pc=2·128+2·30·16+16√2·30=256+960+480√2 =1216+480√2
zad
przekatna kwadratu d=8√2
d=a√2
a√2=8√2
a=8√2/√2=8cm dł boku kwadratu(podstawy)
Pp=8²=64cm²
Pc=576cm²
Pc=2Pp+4pb
576=2·64+4Pb
576-128=4Pb
448=4Pb /:4
Pb=112
Pb=a·h
112=8·h
h=112:8
h=14cm wysokosc graniastoslupa
V=Pp·h=64·14=896cm³
zad4
kraw,podstawy =a
kraw,boczna=b=2a
Pp=[a²√3]/4
V=256√3
V=Pp·h
256√3=[a²√3]/4 ·2a
256√3=[2a³√3]/4
2√3a³=256√3·4
2√3a³=1024√3 /:2√3
a³=512
a=√512=8cm dł krawedzi podstawy graniastoslupa