Question

1.Napisz wzór funkcji liniowej,której wykres przechodzi przez pukt A=(1,3) i tworzy z osią x kąt,gdy :

a) alfa= 120 stopni.

b) alfa= 135 stopni

c) alfa= 150 stopni

2. Ustal monotoniczność funkcji liniowej określonej wzorem :

a) y= -3x+4

b) y=(1- √2)x-3

c)y= (π-2)x+3

d) y= -2

Answer 1

z.1

a)   a = tg alfa = tg 120 st = - tg 60 = - p(3)

y = a x + b

czyli

y = - p(3) x + b 

Ponieważ przechodzi przez punkt  A = ( 1; 3)

zatem

3 = - p(3)*1 + b

3 = - p(3) + b

b =  p(3) + 3

------------------

Odp.   y = - p(3) x + p(3) + 3

================================

- p(3)   -   minus pierwiatek kwadratowy z 3

b)

a = tg 135 = - tg 45 = - 1

zatem

y = -1 *x + b

y = - x + b 

Poniewaź A = ( 1 ; 3)  więc

3 = - 1 + v

b = 4

------------

Odp. y = - x + 4

======================

c)

a = tg 150 st = - tg 30 st = - p(3)/3

zatem

y = [-p(3)/3] x + b

Ponieważ  A = ( 1; 3) więc

3 = [ -p(3)/3 ]*1 + b

b = 3 + p(3)/3

--------------------

Odp.  y = [ - p(3)/3] x + 3 + p(3)/3

==========================================

z.2

a)

a = -3 < 0    zatem  funkcja jest malejąca

========================================

b)    = 1 - p(2) < 0    zatem  funkcja jest malejąca ;  p(2) = około 1,41

============================================

c)

a = pi - 2 > 0   zatem funkcja  jest rosnąca ;  pi = około 3,14

=====================================

d)

a = 0  ,  b = - 2    zatem funkcja jest stała.

===============================================