Question

1. zapisz w postaci sumy alebraicznej ;
a) (x+5)³

b) (x-2)³

c) (4-x)³

d) (2x+3)³

e) (4+2y)³

f) (3x-2y)³

2. Rozwiąż równanie wielomianów

a) x⁴-4x²=0

b) x⁷+9x⁵=0

c) x³+3x²-2x-6=0

d) 8x³-12x²-2x+3=0

3. Sprawdź czy zbiory rozwiązań nierówności : 2x(x-1,5)<0 i 3/x >2 są równe.

Answer 1

1. zapisz w postaci sumy alebraicznej ;
a) (x+5)³= x³+3x²5+3x5²+5³= x³+15x²+75x+125

b) (x-2)³= x³-3x²2+3x2²-2³= x³-6x²+12x-8

c) (4-x)³= 4³-3*4²x+3*4x²-x³= 64-48x+12x²-x³= -x³+12x²-48x+64

d) (2x+3)³= 4x²+3*4x²*3+3*2x*3²+3²= 4x²+36x²+54x+9

e) (4+2y)³= 4²+3*4²*2y+3*4*4y²+4y³= 16+96y+48y²+4y³= 4y³+48y²+96y+16

f) (3x-2y)³= 27x³-3*9x²*2y+3*3x*4y²-4y²= 27x³-54x²y+36xy²-4y³

 

2. Rozwiąż równanie wielomianów

a) x⁴-4x²=0

x²(x²-4)=0

x²(x²-2²)=0

x²(x-2)(x+2)=0

x=0 ∨ x=2 ∨ x=-2

 

b) x⁷+9x⁵=0

x⁵(x²+9)=0

x=0

 

c) x³+3x²-2x-6=0

x²(x+3)-2(x-3)=0

x=0 ∨ x-3=0

x=0 ∨ x=3

 

d) 8x³-12x²-2x+3=0

4x²(2x-3)- 1(2x+3)=0

(4x²-1)*(2x-3)=0

delta=16   (dotyczy tylko (4x²-1))    

√delata=4

x₁=1/2

x₂=-1/2

 

(x+1/2)(x-1/2)( 2x-3)=0

x=-1/2 ∨ x=1/2 ∨ 2x-3=0

                                2x=3

                                 x=3/2= 1 1/3

 

 

 

 3. Sprawdź czy zbiory rozwiązań nierówności : 2x(x-1,5)<0 ≠ 3/x >2 są równe.

 

2x(x-1,5)<0

2x=0 ∨ x-1,5=0

x=0  ∨  x=1,5

zanaczasz je na osi i rozwiązanie jest 

x∈(0 - 1,5)

 

3/x>2   /*x

3>2x   

-2x+3>0

-2x+3=0 

-2x=-3  /:(-2)

x=3/2  

rysujesz prostą przechodzącą przez ten punkt

rozwiazanie jest

x∈(-nieskończonosci do 3/2) 

 

 

Odp. Nierówności nie są sobie równe 

 

Answer 2

1.

a)(x+5)³=x³+3*x²*5+3*x*5²+5³=x³+15x²+75x+125

b) (x-2)³=x³-6x²+12x-8

c) (4-x)³=64-432x+12x²-x³

d) (2x+3)³=8x³+36x²+54x+27

e) (4+2y)³=64+96y+48y²+8y³

f) (3x-2y)³=27x³-54x²y+36xy²-8y³

 

2.

a) x⁴-4x²=0

x²(x²-4)=0

x²(x-2)(x+2)=0

x²=0 wiec x=0 ∨x=2∨x=-2

 

b) x⁷+9x⁵=0

x⁵(x²+9)=0

x⁵=0 więc x=0 v x²+9=0 więc x²=-9 więc x∈Ф (x należy do zbioru pustego)

 

c) x³+3x²-2x-6=0

x²(x+3)-2(x+3)=0

(x+3)(x²-2)=0

x+3=0 więc x=-3 ∨ x²-2=0 więc x²=2 więc x=√2 ∨ x=-√2

 

d) 8x³-12x²-2x+3=0

4x²(2x-3)-(2x-3)=0

(2x-3)(4x²-1)=0

2x-3=0 więc 2x=3 więc x=3/2 więc x=1,5 ∨ 4x²-1=0 więc 4x²=1 więc x²=1/4 więc x=√1/4 ∨ x=-√1,4

 

3.

2x(x-1,5)<0

2x²-3<0

2x²<3/ :2

x²<3/2

x=√3/2 ∨ x=-√3/2

x∈(-√3/2,√3/2)

 

3/x >2/*x

3>2x/:2

3/2>x

x<3/2

x∈(-∞,3/2)

 

A WIĘC NIE SĄ RÓWNE

 

mam nadzieje, że pomogłam :):):)