Question

1.Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90⁰. Wysokość stożka ma 10cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.

Answer 1

1.Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90⁰. Wysokość stożka ma 10cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.

α = 90° - kat rozwarcia stożka ( przy wierzchołku)
H = 10 cm - wysokość stożka
r = ? - promień podstawy
l - tworząca stożka

1. Obliczam kat przy podstawie stożka
Skoro kat rozwarcia stożka wynosi 90°, to w przekroju osiowym stożka tworzące stożka sa przyprostokatnymi o długości l, a przeciwprostokatną jest średnica d = 2r stożka ,w takim trójkacie prostokatnym katy między tworzącą l a promieniem podstawy mają β
2β + 90° = 180°
2β = 180° - 90°
2β = 90°
β = 90° :2
β = 45°

2. Obliczam promień r podstawy
z trójkata prostokatnego gdzie:
r - przyprostokatna leżąca przy kacie β = 45°
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata β = 45°
l - przeciwprostokatna

r : H = ctg β
r = H *tg 45°
r = 10 cm*1
r = 10 cm


3. Obliczam tworzącą l stożka
z w/w trójkąta

r : l = cos β
r : l = cos 45°
10 : l = √2 : 2
l = 10*2 : √2
l = 20 : √2
l = (20 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
l = 20*√2 : 2
l = 10√2 cm


Odp. Promien podstawy r = 10 cm, a tworząca stożka l = 10√2 cm