Question

1.Liczby: n, n+1, n+2, n+3 są czterema kolejnymi liczbami naturalnymi. Wskaż, że różnica iloczynów liczby pierwszej przez czwartą i drugiej przez trzecią jest równa -2
Wskazówka: należy wykazać, że n(n+3)-(n+1)(n+2)=-2

2.Wskaż, że iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, powiększony o większą z tych liczb, jest równy kwadratowi liczby większej, a pomniejszony o liczbę mniejszą jest równy kwadratowi liczby mniejszej.
Wskazówka: Należy wskazać, że: 1° n(n+1)+(n+1)=n+1)²
2° n(n+1)-n=n²

Answer 1

1.
n(n+3)-(n+1)(n+2)=-2

n² + 3n - n² -3n - 2 +2 =0
0 =0 ukad nieonaczony.
rownosc spelniona dla dowolnej liczby naturalnej

2.

a. n(n+1) + n+1 = (n+1)²
b. n(n+1) -n = n²

a. n² + 2n +1 = n² +2n + 1
rownosc spełniona dla dowolnej liczby naturalnej

b. n² + n - n = n²
n² = n²
rownosc spełniona dla dowolnej liczby naturalnej