Question

Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby jeśli wiadomo że suma podwójnego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

Answer 1

x-pierwsza liczba x,y>0
y-druga liczba

x+y=6 y=6-x
2x²+y² musi być najmniejsze

(teraz pod "y" trzeba podstawić "x")

2x²+(6-x)²=f(x)
(aby obliczyć wartość najmniejszą robimy to jako funkcję kwadratową, najmniejszą wartością jest q, czyli druga współrzędna wierzchołka funkcji kwadratowej, q= (-Δ)/4a )
f(x)=2x²+36-12x+x²
f(x)=3x²-12x+36
Δ=b²-4ac = 144-432= -288
q=288/12=24
2x²+y² osiąga wartość najmniejszą równą 24
3x²-12x+36=24
3x²-12x+12=0
Δ=144-144=0
x= -b/2a= 12/6 =2
y-6-x=6-2=4

x=2
y=4