Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o polu podstawy = 6√3. Oblicz pole całkowite i obiętość wiedząc, że:

a) wysokość ściany bocznej ma 6

b) krawędź boczna ma 7

c) kąt nachylenia krawędzi bocznej do sąsiedniej krawędzi bocznej wynosi 20⁰

Answer 1

Pp=6√3

Pc=? V=?

============

6√3=[3·a²√3]/2

3a²√3=12√3  /:3√3

a²=4

a=√4=2 dł. kraw.podstawy(szesciokata)

a)wysokosc sciany bocznej h=6

krotsza przekatna podstawy d=a√3  to ½d=a√3/2=2√3/2=√3

z pitagorasa:

H²+(√3)²=h²

H²+3=6²

H²=36-3

H=√33

V=⅓Pp·H=⅓·6√3·√33=2√99=2√9·√11=6√11 j³

Pc=Pp+6Pb=6√3+6·½·2·6=6√3+36=6(√3+6) j²

b krawędź boczna ma 7

dluzsza przekatna podstawy D=2a  to ½D=a=2

z pitagorasa:

2²+H²=7²

H²=49-4

H=√45=3√5

V=⅓Pp·h=⅓·6√3·3√5=6√15 j³

to wysokosc sciany bocznej h:

½a=½·2=1

1²+h²=7²

h²=49-1

h=√48=4√3

Pc=Pp+6Pb=6√3+6·½·2·4√3=6√3+24√3=30√3 j²

c) kąt nachylenia krawędzi bocznej do sąsiedniej krawędzi bocznej wynosi α=20⁰

to ½α=10°

sciana boczna jest Δ rownoramiennym o kacie przy wierzcholku α=20°

½a=1

sin10°=½a/b

0,1736=1/b

b=1:0,1736=5,76 dl. krawedzi bocznej

1²+h²=b²

1²+h²=(5,76)²

1+h²=33,17

h²=33,17-1

h=√32,17≈5,67 dl. wysokosci sciany bocznej

Pc=Pp+6Pb=6√3+6·½·2·5,67=6√3+34  j²

polowa przekatnej dluzszej =a=2

2²+H²=b²

4+H²=(5,76)²

H²=33,17-4

H=√29,17≈5,4

V=⅓Pp·h=⅓·6√3·5,4=10,8√3 j³