Question

Tunele foliowe pod uprawę ogórków wsparte są na prętach w kształcie łuku paraboli o równaniu y=-3/4x²2+3

a).Sprawdź,czy pracownik o wzroście 1,85 m może przejść bez pochylania się wzdłuż ścieżki prowadzącej środkiem tunelu. Odpowiedź uzasadnij.
b).Oblicz szerokość tunelu przy gruncie.

Answer 1

Tunele foliowe pod uprawę ogórków wsparte są na prętach w kształcie łuku paraboli o równaniu  y = -3/4x²+3

a).Sprawdź,czy pracownik o wzroście 1,85 m może przejść bez pochylania się wzdłuż ścieżki prowadzącej środkiem tunelu. Odpowiedź uzasadnij.

Jezeli narysuje parabole ramionami skierowana w dół to najwyżej połozonym punktem jest wierzchołek paraboli W = (p,q)

 

Obliczam współrzedna q wierzchołka paraboli = wysokość tunelu

W = (p,q)

q = - Δ/ 4a

 

Δ = 0² - 4*(-¾)*3 =  9

 

q = ( -9)/[4*(-¾)]

q = (-9)/ (-3)

q = 3

q = 3 m - wysokość tuneli w nawyższym pubkccie

 Jeżeli q = 3 m , to spokojnie moze  przejść pracownik o wzroscie 1,85 m bez pochylania sie

b).Oblicz szerokość tunelu przy gruncie.

 

Aby obliczyć szerokość tunelu przy gruncie nalezy obliczyć miejsca zerowe.

Podłoże traktuje jako oś OX

 y = -3/4x²+3
     -¾x² + 3 = 0     /*4

     -3x² +12 = 0     /: (-3)

        x² -4 = 0

        (x -2)(x +2) = 0

        x -2 = 0,  x +2 = 0

        x2= 2,      x1 = -2

Szerokość tunelu przy podłozu  d = | x2 - x1|

 

d = |2  - (-2)|

d = | 2 +2|

d =  4 m  ( szeokość tunelu przy podłożu)