Question

1.Ile punktów wspólnych ma prosta x + y = 0 z okręgiem o równaniu x² + y² = 9 ?

2.Przez punkty A = (1, 4) i B = (−4, −1) przechodzi prosta o równaniu:

A. y = x + 3

B. y = −x + 3

C . y = x − 3

D. y = −x − 3

3.Środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 6x + 8y −11 = 0 ma współrzędne?

Proszę o rozwiązanie tych zadań a nie tylko o same wyniki inaczej zgłaszam spam.

Answer 1

Zad. 1.

 

Mamy układ równań:

 

x+y=0, cyli y=-x

x^2+y^2=9

 

x^2+(-x)^2=9

2x^2=9

x^2=9/2

 

x=-3/2*sqrt(2) lub x=+3/2*sqrt(2)

 

Odpowiedź: 2 punkty. (-3/2*sqrt(2),3/2*sqrt(2)) oraz (3/2*sqrt(2),-3/2*sqrt(2))

 

Zad. 2.

 

y=ax+b

 

Mamy układ równań:

 

4=a*1+b (1)

-1=-4*a+b (2)

 

4=a+b (1)

-1=-4a+b (2)

 

(2)-(1):

 

-1-4=-4a+b-(a+b)

-5=-4a+b-a-b

-5=-5a

a=1

 

Z (1) mamy: b=4-a=4-1=3

 

Zatem postać prostej to: y=x+3

Czyli odpowiedź A.

 

Zad. 3.

 

x^2+y^2-6x+8y-11=0

 

(x-3)^2=x^2-6x+9

(y+4)^2=y^2+8y+16

 

(x-3)^2+(y+4)^2=x^2-6x+9+y^2+8y+16

(x-3)^2+(y+4)^2=x^2-6x+y^2+8y+25

 

x^2+y^2-6x+8y-11=(x^2-6x+y^2+8y+25)-36=(x-3)^2+(y+4)^2-36

Zatem mamy:

 

(x-3)^2+(y+4)^2-36=0

(x-3)^2+(y+4)^2=36

 

Współrzędne środka okręgu: (3,-4)

Długość promienia: sqrt(36)=6