Question

1.Ile metrów kwadratowych papy potrzeba na pokrycie dachów dwóch wież w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego? Wysokość dachu wieży wynosi 3m,a długość krawędzi podstawy 1m

2.W pudełku dekoracyjnym w kształcie prostopadłościanu o wysokości 12 cm dno jest prostokątem,którego boki mają długość w stosunku 2:3,jakie wymiary ma to pudełko,jeżeli jego objętość jest równa 648cm2?

Answer 1

1.

Trudność polega na znalezieniu wysokości trójkąta, który stanowi jeden z boków dachu. Zauważ, że jeżeli narysuje się trójkąt, którego podstawa jest najdłuższą przekątną podstawy wieży (6-kąta) to wysokość tego trójkąta wynosi  3m, podstawa 2m (2 razy bok sześciokąta). Ramię trójkąta, czyli długość krawędzi bocznej wieży, liczymy z tw. Pitagorasa.

(wystarczy policzyć kwadrat, bo zaraz go znów użyjemy).  Nazwijmy L tą długość.

Poniżej czytaj ^2 jako "do kwadratu".

 

L^2 = 1^2 + 3^2 = 10

 

Teraz bierzemy trójkąt będący ścianą dachu. Ma on krawędź L i podstawę o długości 1m.  Liczymy jego wysokość h, ponownie z tw. Pitagorasa:

 

h^2 = L^2 - (1/2)^2 = 10 -  1/4 =  39/4

 

czyli wysokość ściany wynosi pierwiastek(39/4).

 

Dwie wieże mają razem 12 takich ścianek.  Ich łączne pole P to:

 

12 * (1/2) * 1 *  pierwiastek(39/4) = 3 *  pierwiastek(39) m^2.

====================== 

 

2.

Nazwijmy 'x' krótszy bok podstawy, wtedy dluższy bok to (3/2)x,

a pole pole podstawy

P = (3/2)x * x = (3/2)x^2.

Jednocześnie pole P wynosi 648 / 12 =  54.

Mamy równanie:

 

(3/2) x^2 = 54 

x^2 = 54 * (2/3) = 36

x = pierwiastek(36) = 6 cm [to jest krótszy bok]

Dłuższy bok to (3/2) * 6 = 9 cm.

 

Wymiary pudełka:  6 cm, 9 cm, 12 cm. 

 

Sprawdzenie: 6 * 9 * 12 = 648. Zgadza się. 

======================