Question

1.

Do podparcia wystającego tarasu wykonano z granitu z okolic Strzegomia dwie jednakowe kolumienki mające kształt prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego. Oblicz łączną masę obu tych kolumn wiedząc, że wysokość każdej z nich jest równa 3m, krawędź podstawy ma długość 20cm , a 1cm szesciennny tego granitu jest rowna 2,67 g

(ma wyjsc 961,2 pierwiastek z 3 kg)

zadanie 2

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa trójkątnego ma długość 4 cm.Krawędź boczna tego ostrosłupa jest równa 5cm.Oblicz obętośc tego ostrosłupa.

(ma wyjsc V=12 pierwiastek z 3 cm3)

pomocyyyyy

Answer 1

z.1

h = 3 m

a = 20 cm = 0,2 m

1 cm^3  granitu waży  2,67 g

Obliczam objętośc jednej kolumienki

V1 = Pp *h = 6* a^2 *p(3)/ 4 * h = 1,5 a^2 p(3) * h

V1 = 1,5 *0,2 ^2 * p(3) * 3 = 4,5 * 0,04 *p(3) = 0,18 p(3)

V1 = 0,18 p(3) m^3

===================

Objętośc dwóch kolumienek

V = 2*V1 = 2* 0,18  p(3) m^3 = 0,36 p(3) m^3 = 360 000 p(3) cm^3

=============================================================

Masa kolumienek

m = 360 000 p(3) cm^3 * 2,67 g / cm^3 =  961 200 p(3) g = 961,2 p(3) kg

Odp. m = 961,2 p(3) kg

=======================

p(3)  - pierwiastek z 3 

----------------------------------

z.2

r = 4 cm

b = 5 cm

-------------------

h1  - wysokość trójkąta równobocznego - postawy ostrosłupa

a - długość boku trójkąra równobocznego

 

Mamy

r  = (2/3) * h1

h1 = (3/2) *r

h1 = 1,5 *4 cm = 6 cm

=====================

ale

h1 = a p(3)/ 2

2 h1 = a* p(3)

a = (2 h1) / p(3 )

a = ( 2* 6) / p(3) = 12 /p(3) = 4 p(3)

a = 4 p(3) cm

=============

h  - wysokość ostrosłupa

Mamy

r^2 = h^2 = b^2

h^2 = b^2 - r^2 =  5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9

h = p(9) = 3

h = 3 cm

=========

Objętość  ostrosłupa

V = (1/3) Pp * h = (1/3) *(1/2) a*h1 * h

V = (1/6)* 4 p(3) * 6 *3 = 12 p(3)

Odp. V = 12 p(3) cm^3

========================