19. Dla funkcji y=x^2-2x-3 oblicz:a) miejsce zerowe funkcjib) współrzędne wierzchołkac) naszkicuj wy.... Question from @Badger

November 2018 1 13 Report

19. Dla funkcji y=x^2-2x-3 oblicz:
a) miejsce zerowe funkcji
b) współrzędne wierzchołka
c) naszkicuj wykres
d) podaj zbiór wartości i przedziały monotoniczności
e) zapisz wzór danej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej.

a)4x^2-5x=0
b) 9-36x^2=0
c)) 2x^2-3x=2.
21. Rozwiąż nierówności:
a) 2x^2+5x-3>0
b) x> bądź równe 4x^2
c) x^2-6x+9 > bądź równe 0
23.Dwa trójkąty prostokątne są podobne. Przyprostokątne jednego z nich mają długości 5cm i 12 cm. Przeciwprostokątna drugiego ma długość 39cm. Oblicz obwód i pole każdego z tych trójkątów.
24. Działka budowlana na kształt trapezu prostokątnego. Jej plan w skali 1:2000 przedstawiono na rysunku. Oblicz pole powierchni tej działki oraz jej obwód.
Obrazek Ci wyśle zdjęciem.
25. Oblicz obwód rombu o przekątnych długości 10cm i 24 cm.
26. Sprawdź, czy trójkt o bokach : 3pierwiastki z 6 , 2 pierwiastki z 3 , 8 jest prostokątny.

kamhub14

zad.19.

$y=x^2-2x-3\\\ a)x^2-2x-3=0\\\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16\\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\ x_2==\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\\ Odp.Miejsca\ zerowe:\ -1\ i\ 3$

$b)\Delta=16\\\ x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1\\\ \\\ y_w=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-16}{4}=-4\\\ \\\ W(1,-4)-wierzcholek\\\ c)Zalacznik\\\ d)y=<-3;+\infty)\\\ e)Postac\ kanoniczna:\\\ f(x)=a(x-x_w)^2+y_w\\\ f(x)=1(x-1)^2+(-4)\\\ f(x)=(x-1)^2-4\ <==postac\ kanoniczna\\\ \\\ Postac\ iloczynowa:\\\ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\ f(x)= 1(x-(-1))(x-3)\\\ f(x)=(x+1)(x-3)\ <==postac\ iloczynowa$

$zad.20.\\\ a)4x^2-5x=0\\\ x(4x-5)=0\\\ x=0\ \ \ i\ \ \ 4x-5=0/+5\\\ x=0\ \ \ i\ \ \ 4x=5/:4\\\ x=0\ \ \ i\ \ \ x=1\frac{1}{4}\\\ \\\ b)9-36x^2=0\\\ (3+6x)(3-6x)=0\\\ 3+6x=0/-3\ \ i\ \ 3-6x=0/+6x\\\ 6x=-3/:6\ \ \ i\ \ \ 6x=3/:6\\\ x=-\frac{1}{2}\ \ \ i\ \ \ x=\frac{1}{2}$

$c)2x^2-3x=2/-2\\\ 2x^2-3x-2=0\\\ \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*(-3)=9+24=33\\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\\\ x_2==\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$

$zad.21.\\\ a)2x^2+5x-3>0\\\ \Delta=b^2-4ac=5^2-4*2*(-3)=25+24=49\\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\ \\\ x\in (-\infty;-3)\cup(\frac{1}{2};+\infty)$

$b)x\geq4x^2/-4x^2\\\ -4x^2+x\geq0\\\ -4x^2+x=0\\\ x(-4x+1)=0\\\ x=0\ \ \ i\ \ x=\frac{1}{4}\\\ \\\ x\in <0;\frac{1}{4}>$

$c)x^2-6x+9\geq0\\\ x^2-6x+9=0\\\ (x-3)^2=0\\\ x-3=0/+3\\\ x=3\\\ \\\ x\in R$

$zad.23.\\\ a=5cm\\\ b=12cm\\\ c=?\\\ a'=?\\\ b'=?\\\ c'=39cm\\\ \\\ a^2+b^2=c^2\\\ (5cm)^2+(12cm)^2=c^2\\\ 25cm^2+144cm^2=c^2\\\ c^2=169cm^2\\\ c=13cm\\\ \\\ k=\frac{c'}{c}=\frac{39}{13}=3\\\ \\\ a'=a*k=5cm*3=15cm\\\ b'=b*k=12*3cm=36cm\\\$

$P=\frac{1}{2}*a*b=\frac{1}{2}*5cm*12cm=30cm^2\\\ P'=\frac{1}{2}*a' *b'=\frac{1}{2}*15cm*36cm=270cm^2\\\ \\\ Ob=a+b+c=5cm+12cm+13cm=30cm\\\ Ob'=Ob*3=30cm*3=90cm$

zad.24. Brak rysunku.

$zad.25.\\\ p=10cm\\\ q=24cm\\\ a=?\\\ a^2=P=(\frac{1}{2}p)^2+(\frac{1}{2}q)^2\\\ a^2=(5cm)^2+(12cm)^2\\\ a^2=25cm^2+144cm^2\\\ a^2=169cm^2\\\ a=13cm\\\ \\\ Ob=4a\\\ Ob=4*13cm=52cm$

$x=3\sqrt{6}\approx7.35\\\ y=2\sqrt{3}\approx3.46\\\ z=8\\\ \\\ x^2+y^2=z^2\\\ (3\sqrt{6})^2+(2\sqrt{3})^2=8^2\\\ 54+12=64\\\ 66=64<==\ sprzecznosc\\\ Odp.Nie\ jest\ prostokatny$