Question

MATEMATYKA Z PLUSEM KLASA 3 GIMNAZJUM

8/163

Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90*. Wysokość stożka na 10 cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.

(MA WYJŚĆ: r= 10 cm, l= 10 pierwiastków z 2 cm )

10/163

b) Półkole o obwodzie równym 3pi + 6 obraca się wokół średnicy. Jaki obwód ma koło wielkie otrzymanej kuli?

( MA WYJŚĆ: 6 pi )

PROSZĘ O ROZWIĄZANIA DOKŁADNE I ZROZUMIAŁE. Z GÓRY DZIĘKUJĘ.

Answer 1

8/163

α = 90° - kat rozwarcia stożka ( przy wierzchołku)
H = 10 cm - wysokość stożka
r = ? - promień podstawy
l - tworząca stożka

1. Obliczam kat przy podstawie stożka
Skoro kat rozwarcia stożka wynosi 90°, to w przekroju osiowym stożka tworzące stożka sa przyprostokatnymi o długości l, a przeciwprostokatną jest średnica d = 2r stożka ,w takim trójkacie prostokatnym katy między tworzącą l a promieniem podstawy mają β
2β + 90° = 180°
2β = 180° - 90°
2β = 90°
β = 90° :2
β = 45°

2. Obliczam promień r podstawy 
z trójkata prostokatnego gdzie:
r - przyprostokatna leżąca przy kacie β = 45°
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata β = 45°
l - przeciwprostokatna

r : H = ctg β
r = H ·tg 45°
r = 10 cm·1
r = 10 cm


3. Obliczam tworzącą l stożka
z w/w trójkąta

r : l = cos β
r : l = cos 45°
10 : l = √2 : 2
l = 10·2 : √2
l = 20 : √2
l = (20 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
l = 20·√2 : 2
l = 10√2 cm


Odp. Promien podstawy r = 10 cm, a tworząca stożka l = 10√2 cm

10/163

b)

obwód półkola =3π+6
wzur na obwod koła obw=2πr
(3π+6)·2=2πr
6π+12=2πr /2
3π+6=πr /π
3+6/π=r
r=3+6/π

obwud koła=2πr
obw=2π·(3+6/π)
obw=(2π·3)+(2π·6/π)
obw=6π+12
obw=6(π+2)

Odp. obwód tego koła wynosi 6(π+2)