Zadanie 7/144 W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8. kąt ABC ma miarę 60°, a kąt BAC ma 45°. Oblicz obwód tego trójkąta.
kamsa12
W trójkącie ABC wysokosc CD ma długosc 8.Kąt ABC ma miarę 60 stopni a kąt BAC ma 45 stopni .Oblicz obwód tego trójkąta . obliczamy odcinek AD z trójkąta ADC tg45= CD/AD AD= CD/tg45 AD=8/1 AD= 8cm AD=8cm
Z tw. Pitagorasa obliczamy ramię AC AC ²= AD ²+CD ² AC²= 8 ²+8² AC²= 64+64 AC² = 128 AC=√128 AC= 11,3 cm AC=11,3 cm
Ztrójkąta DBC obliczymy CB
CD/CB= sin 60 CB= CD/sin 60 CB= 8:√3/2 CB= 8 * 2/√3 CB= 16/1,7 CB= 9,4 CB=9,4 cm Z tw. Pitagorasa obliczamy bokDB w trójkącie DBC CB²= CD² +DB² DB²=CB² - CD² DB²= 9,4²-8² DB² =88,36 -64 DB²= 24,36 DB=√24,36 DB= 4,9cm DB= 4,9 cm
Podstawa AB wynosi AD+DB= 8 cm 4,9 cm= 12,9cm AB= 12,9 cm
obliczamy odcinek AD z trójkąta ADC
tg45= CD/AD
AD= CD/tg45
AD=8/1
AD= 8cm
AD=8cm
Z tw. Pitagorasa obliczamy ramię AC
AC ²= AD ²+CD ²
AC²= 8 ²+8²
AC²= 64+64
AC² = 128
AC=√128
AC= 11,3 cm
AC=11,3 cm
Ztrójkąta DBC obliczymy CB
CD/CB= sin 60
CB= CD/sin 60
CB= 8:√3/2
CB= 8 * 2/√3
CB= 16/1,7
CB= 9,4
CB=9,4 cm
Z tw. Pitagorasa obliczamy bokDB w trójkącie DBC
CB²= CD² +DB²
DB²=CB² - CD²
DB²= 9,4²-8²
DB² =88,36 -64
DB²= 24,36
DB=√24,36
DB= 4,9cm
DB= 4,9 cm
Podstawa AB wynosi
AD+DB= 8 cm 4,9 cm= 12,9cm
AB= 12,9 cm
Obliczamy obwód trójkąta
12,9 +9,4 +11,3= 33,6 cm