Question

1) Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłoscianu tworzą ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz jest równy 2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu, jeśli jego objętośc jest równa 216 cm3

2) Do jednokrotnego pomalowania powierzchni bocznych pięciu identycznych kolumn mających kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędz podstawy jest równa 40 cm, żużyto 6 litrów farby. jeden litr farby wystarcza do pokrycia 8 m2 powierzchni. Oblicz objętośc kolumny.

3) cztery ściany graniastosłupa pochyłego sa kwadratami o boku dł. 5 cm. Ściany boczne ABFE i DCGH są rombami o kącie ostrym alfa takim, że sin alfa = 0,7. Oblicz objetośc tego graniastosłupa.

4) Ścian boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równoramiennym o kacie alfa przy wierzchołku i ramieniu dł. 13 cm. Oblicz objętośc tego ostrosłupa, jeśli cos alfa/2 = 12/13.

Answer 1

Ok. Jedziemy :D

 

1. V=abc

 

V = a * ax* axx

 

V = 2 * 2x * 2xx

 

V = 8 * x^3

 

8  * x^3 = 216cm3

 

x^3 = 27cm

 

x = 3

 

Pc = 2ab + 2ah + 2bh

 

Pc = 2*2*2*3 + 2*2*2*3*3 + 2*2*3*2*3*3

 

Pc = 32 + 72 + 216

Pc = 320 cm2

 

2. 6*8m2 = 48m2

 

48m2 / 5 = 9,6 m2

 

Pp = 6 * 1/2 * 40cm * 20√3cm

 

Pp = 2400√3cm2

 

Pc = 2*2400√3cm2 + 6*40cm * h

 

4800√3cm2 + 240cm * h = 96000cm2

 

5040√3cm2 * h = 96000cm2

 

h = 96000cm2 / 5040√3cm2

 

h = 19,05cm / √3

 

h = 6,35√3cm

 

2400√3cm2 * 6,35√3cm2 = 45720 cm3 

 

45720 * 5 = 228600cm3 = 0,2286 m3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

zad 1

Długości boków to:

a=a₁=2

b=a₂=a₁*q=2q

c=a₃=a1*q²=2q²

V=a*b*c=8q³

216=8q³

27=q³

q³-27=0

(q-3)(q²+3q+9)=0

Stąd q=3

[wyrażenie q²+3q+9=0 nie ma pierwiastków rzeczywistych, bo Δ<0]

Czyli 

a=2

b=2*3=6

c=2*3²=18

Pc=2ab+2ac+2bc

Pc=24+72+216

Pc=312 cm²

 

zad 2

1. Wysokość kolumny:

1l farby - 8m²

6l farby: 8m²*6=48m2

Stąd powierzchnia boczna wszystkich kolumn ma 48m².

Wyznaczam wysokość

5*6*a*H=48

[5 bo pięć kolum, 6 bo każda ma sześć ścian]

5*6*0,4*H=48

12H=48

H=4 m

2. Objętość kolumny

- pole podstawy to 6 identycznych trójkątów równobocznych o boku a=0,4 m i

h=a√3/2

h=0,4√3/2

h=0,2√3 m

Czyli pole podstawy graniastosłupa to:

Pp=6*Pt=6*1/2 a*h=3ah

Pp=3*0,4*0,2√3=0,24√3 m²

- objętość:

V=PpH

V=0,24√3*4=0,96√3 m³  (<- to objętość jednej kolumny)

 

zad 3

Podstawą tego graniastosłupa jest romb o boku długości a=5 cm. 

- pole podstawy:

Wiadomo, że sinα=0,7

Ponadto sinα=h/5

Czyli

7/10=h/5

10h=35

h=3,5

Pp=a*h=3,5*5=17,5 cm²

- objętość:

[nie mam pewności]

V=Pp*H

gdzie H=5 cm (bo to wysokość ściany)

V=17,5*5=87,5 cm³

 

zad 4

Z treści można wywnioskować, że wysokość ściany bocznej to 12.

- Z twierdzenia Pitagorasa liczę krawędź podstawy:

13²=12²+(a/2)²

a²/4=169-144

a²/4=25

a²=100

a=10 cm

- dalej z tw. Pitagorasa wysokość ostrosłupa:

H²+(a/2)²=12²

H²=144-25

H²=119

H=√(119) cm

- Objętość ostrosłupa:

V=1/3*PpH=a²H