Question

1. Dla jakiej wartości z proste o równaniach y=2x-3; y=-3x+2; y=-0,5x+z przecinają się w jednym punkcie? Podaj współrzędne punktu przecięcia się tych prostych, wykonaj wykresy w jednym układzie współrzędnych.

2. Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wlano 150 litrów wody zapełniając ¾ jego objętości. Jaką długość ma krawędź podstawy naczynia jeśli jego wysokość wynosi 80cm?

3. Istnieją dokładnie dwa prostokąty, których długości boków wyrażone są liczbami naturalnymi oraz pole i obwód każdego z nich wyrażają się taką samą liczbą naturalną

a) zapisz równaniem zależności pola i obwodu tych prostokątów

b) podaj długości boków tych prostokątów i sprawdź zgopdność z warunkami zadania

5. Dobierz tak m, aby funkcja f(x)=(mx-5)/(mx+3) spełniała warunek f(3)=1/9

6. Uczeń przeczytał książkę w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przeczytał 25% całej książki i jeszcze 10 stron. W drugim 5/11 reszty i jeszcze 10 stron, w trzecin dniu 50 stron. Ile stron ma ta książka?

Myślę, że ilość punktów do zyskania jest adekwatna do poziomu zadań. Proszę o rozwiązanie WSZYSTKICH powyższych zadań. (W załączniku znajdują się te same zadania)

Answer 1

zadanie 1

liczymy punkt przecięcia tych prostych, które we wzorze nie mają parametru (układ równań liniowych):

y = 2x - 3

y = - 3x + 2

2x - 3 = - 3x + 2

5x = 5 => x = 1, y = 2*1 - 3 = - 1

A = (1, - 1)

 

teraz wystarczy, że trzecia prosta przetnie ten punkt (podstawiamy jego współrzędne, aby wyliczyć z):

y = - 0,5 x + z

- 1 = - 0,5 + z

z = - 0,5

 

 

zadanie 2

liczymy pojemność całego pojemnika:

150 l - 3/4

x - 1

x = 150:(3/4) = 150*4/3 = 200 l

 

zamieniamy jednostki:

1 l = 1 dm³

200 l = 200 dm³

80 cm = 8 dm

 

V = h*Pp

200 dm = 8 dm *Pp

Pp = 25 dm² = a²

a = 5 dm = 50 cm

 

 

zadanie 3

a)

a, b - boki

P = ab = 2(a + b) = D

 

b)

ab = 2a + 2b

a(b - 2) = 2b

b = 2 => sprzeczność

b ≠ 2

a = 2b/(b - 2) = 2 + 4/(b - 2)

 

warunki:

b - 2 ≤ 4

oraz b - 2 dzieli 4

dzielnik 4 to 4, 2, 1

 

b - 2 = 4 => b = 6

a = 2 + 4/4 = 3

 

b - 2 = 2 => b = 4

a = 2 + 4/2 = 4

 

b - 2 = 1 => b = 3

a = 2 + 4/1 = 6

 

ostatecznie: 4 × 4 lub 3 × 6

 

 

zadanie 5

f(x) = (mx - 5)/(mx + 3)

 

dziedzina:

mx + 3 ≠ 0

x ≠ - 3/m

 

1/9 = (3m - 5)/(3x + 3)

9(3m - 5) = 3(m + 1)

9m - 15 = m + 1

8m = 16

m = 2

 

 

zadanie 6

x - tyle stron liczy książka

25%x + 10 - tyle przeczytał 1. dnia

x - (25%x + 10) = 75%x - 10 - tyle zostało po 1. dniu

5(75%x - 10)/11 + 10 - tyle przeczytał 2. dnia

75%x - 10 - (5(75%x - 10)/11 + 10) - tyle zostało po 2. dniu

 

3. dnia przeczytał 50 stron: