Question

Dany jest trapez prostokątny ABCS o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Wysokość CE dzieli podstawę AB na połowę. Mając dane A(0,0), D(-2,1) E(2,4) wyznacz współrzędne wierzchołków B i C tego trapezu.

Proszę również o wyjaśnienie jak zrobić takiego typu zadanie.

Answer 1

2.

można narysować w układzie i po kratkach odczytać B(4,8) C(0,5)

 lub z jednokładności o srodku (0,0) i skali k=2

B=J₀² (E)=E(kx,ky)=(4,8)

lub

punkty A,E,B leżą na prostej AE  y=2x   B(x,2x)

 

IAEI=√(2-0)²+(4-0)²=√20=2√5

BEI=√(2-x)²+(4-2x)²=√20

(4-4x+x²)+(16-16x+4x²=20

5x²-20x+20=20

5x(x-4)=0

x=0 to odp do pkt A  ∨ x=4

B(4,8)

 

C leży na prostej prostopadłej do AE  czyli a= -1/2 przechodzącej  przez E(2,4)

y= -1/2x+b

4= (-1/2)·2+b

b=5

y= -1/2x+5

C(x,-1/2x+5)

CE=AD

AD=√(-2-0)²+(1-0)²=√4+1=√5

CE=√(2-x)²+(4-(-½x+5))²=√5

(4-4x+x²)+(½x-1)²=5

4-4x+x²+¼x²-x+1=5

5/4x²-5x=0

5x(1/4x-1)=0

5x=0∨ 1/4x=1

x=0   ∨   x=4to odp do pkt E

y= -½·0+5

y=5

C(0,5)