Question

Zadania w załączniku. Proszę o zrobienie zadania nr 2 oraz nr 3

Answer 1

2.

symetralna odcinka BC jest do niego prostopadla i przechodzi przez srodek tego odcinka

S=(xB+xC ; yB+yC)

          2            2

jej równanie to y=5x+10

więc rownanie prostej zawierającej sam odcinek BC ma postać (a= -⅕ z prostopadlosci)

y= -⅕x+b znamy wspolrzedne puntu C(1,2)  podstawiamy

2= -⅕·1+b

2+⅕=b

b=2⅕

 

y= -⅕x+2⅕ (poniewaz punkt B lezy na tej prostej to jego wspolrzedne

B(x, -⅕x+2⅕))

 

punkt S środek odcinka BC jest punktem przecięcia symetralnej i prostej zawierajacej odcinek BC

jego wspol mozemy otrzymac rozwiazujac uklad tych prostych

y= -⅕x+2⅕=-⅕x+11/5

y=5x+10  (tu klamerka powinna byc) podstawiamy y=y

-⅕x+11/5=5x+10  /·5

-x + 11=25x+50

-x-25x=50-11

-26x=39/:(-26)

x= - 3/2= -1.5

y= 5·(-3/2)+10= - 7,5+10=2,5

S( -1,5;2,5)

S(xB+xC ; yB+yC)     podstawiamy  wspol S i C(1,2)

          2            2

 

( -1,5;2,5)=(xB+1 ; yB+2)     porownujac wspol

                    2          2

-1,5= (xB+1)/2       2,5=(yB+2)/2

-3=xB+1                 5=yB+2

xB= -3 -1                    yB= 5-2

xB= -4                         yB=3

B( -4,3)

 

3.

okregi sa styczne zewnetrznie to odleglosc miedzy ich  srodkami rowna jest sumie dlugosci promieni

IS₁S₂I=r₁+r₂

S₁(m,-1) r₁=√8

S₂(-1,m) r₂=√2

IS₁S₂I=√((-1-m)²+(m-(-1))²)=√(1+2m+m²+m²+2m+1)=√(2m²+4m+2)

IS₁S₂I=r₁+r₂

√(2m²+4m+2)=√8+√2=2√2+√2=3√2  /²

2m²+4m+2=(3√2)²

2m²+4m+2 - 18=0

2m²+4m-16=0  /:2

m²+2m-8=0

a=1  b=2   c= -8

Δ=4 - 4·1·(-8)=4+32=36

√Δ=6

m₁=(-2-6)/2= - 4

m₂=(-2 +6)/2=2