Question

10 Ogródek ma kształt prostokąta.Jeżeli zwiększymy jego długość o 3m a szerokość o 2m to powierzchnia zwiększy się o 66m².Jeżeli zwiększymy jego długość o 2 m a szerokość o 3m to powierzchnia zwiększy sie o 71m².Oblicz wymiary tego ogródka.
11. Statek płynący z prądem rzeki przepłynął 80km w czasie 4 godzin.Płynąc pod prąd w ciągu 5 godzin przepłynął 70km.Onlicz średnią prędkość statku na wodzie stojącej i średnią prędkość prądu rzeki.

Answer 1

10 Ogródek ma kształt prostokąta.Jeżeli zwiększymy jego długość o 3m a szerokość o 2m to powierzchnia zwiększy się o 66m².Jeżeli zwiększymy jego długość o 2 m a szerokość o 3m to powierzchnia zwiększy sie o 71m².Oblicz wymiary tego ogródka.
a=długość
b-szerokość
(a+3)*(b+2)=ab+66
(a+2)*(b+3)=ab+71

ab+2a+3b+6=ab+66
ab+3a+2b+6=ab+71

ab-ab+2a+3b=66-6
ab-ab+3a+2b=71-6

2a+3b=60 /:2
3a+2b=65

a=30-1,5b
3*(30-1,5b)+2b=65
90-4,5b+2b=65
90-65=4,5b-2b
25=2,5b /:2,5
b=10
a=30-1,5*10
a=30-15
a=15
Wymiary 15m x 10m

11. Statek płynący z prądem rzeki przepłynął 80km w czasie 4 godzin.Płynąc pod prąd w ciągu 5 godzin przepłynął 70km.Onlicz średnią prędkość statku na wodzie stojącej i średnią prędkość prądu rzeki.
średnia prędkość statku na wodzie stojącej:
[(80km/4h)+(70km/5h)]:2=[20+14]:2=34:2=17km/h
średnią prędkość prądu rzeki:
(80km/4h)-17km/h=20km/h-17km/h=3km/h

Odp:średnia prędkość statku na wodzie stojącej to17km/h, a
średnią prędkość prądu rzeki to 3km/h

Answer 2

Zad.10)

Ogródek:
Długość: x
Szerokość: y
Pole: xy

Przypadek pierwszy:
Długość: x+3
Szerokość: y+2
Pole: (x+3)(y+2) = xy + 66

Przypadek drugi:
Długość: x+2
Szerokość: y+3
Pole: (x+2)(y+3) = xy + 71

Rozwiązanie:
ad1)
(x+3)(y+2) = xy + 66
xy + 2x + 3y + 6 = xy + 66
2x + 3y = 60

ad2)
(x+2)(y+3) = xy + 71
xy + 3x + 2y + 6 = xy + 71
3x + 2y = 65

Układ równań z dwoma niewiadomymi:
2x + 3y = 60
3x + 2y = 65

x + 3/2y = 30
3x + 2y = 65

x = 30 - 3/2y
3(30 - 3/2y) + 2y = 65

Równanie nr2:
3(30 - 3/2y) + 2y = 65
90 - 9/2y + 2y = 65
5/2y = 25
5y = 50
y = 10

Wracamy do równania nr1:
2x + 3y = 60
2x + 30 = 60
2x = 30
x = 15

Wymiary ogródka:
Długość: 15m
Szerokość: 10m


Zad.11)

80 km --- 4 godziny (z prądem)
70 km --- 5 godzin (pod prąd)

V - prędkość statku
x - prędkość nurtu rzeki

V + x = 80/4 km/h
V + x = 20 km/h

V - x = 70/5 km/h
V - x = 14 km/h

Stąd wynika że prędkość statku (bez ingerencji rzeki) to V = 17 km/h a prędkość nurtu rzeki to x = 3 km/h.


p.s. moja odpowiedz mam nadzieje bardziej opisana :)