Question

1. wyznacz postać kanoniczną i i loczynową f. kwadratowej.

y=3x²+2x+1

2. wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

y=-2(x+1)²+5 <-2;4>

3. Podaj gdzie funkcja rośnie maleje i jakie są jej wartości

y=x²-7

Answer 1

1) y= 3x²+2x+1

      Δ= b²-4ac = 4-4·3·1= 4-12 = -8

  p = -b/2a= -2/6= -⅓

  q = -Δ/4a = 8/12 = ⅔

postać kanoniczna:      y = a(x-p)²+q

                                  y = 3(x+⅓)² + ⅔

Brak postaci iloczynowej, gdyż Δ<0 i brak pierwiastków.

2)  y = -2(x+1)²+5 ,              <-2,4>,            ymin=?   ymax=?

        p=-1 ∈ <-2,4> ,      q=5

    Czyli:   ymax= 5  dla  x=-1

Obliczamy wartość funkcji na końcach przedziału  <-2,4> :

f(-2) = -2(-2+1)²+5 = -2(-1)²+5 = -2+5 = 3

f(4) = -2(4+1)²+5= -2·5²+5 = -50+5 = -45

 Czyli    ymin = -45  dla x=4.

3)   y= x² -7

     Wykresem jest parabola skirowana ramionami w górę, wierzchołek ma w punkcie (0,-7).  

Funkcja jest malejąca dla x∈ (-∞,0), a rosnąca dla x ∈ (0.∞).

Zbiór wartości funkcji:    Y = <-7,∞).