Question

1. Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4

2. Zapisz wyrażenie

(x-1) (x^2 +2x +1)

x^2 + 1

w prostrzej postaci i oblicz jego wartość liczbową dla

x = pierwiastek z 5 - 1

Answer 1

1.

W(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4

W(x) = x^2(x - 1) - 4(x - 1)

W(x) = (x - 1)(x^2 - 4)

W(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 2)

               1        2       -2

odp. Pierwiastki tego wielomianu to: 2, 1, -2

 

2.

              (x - 1)(x + 1)^2        (x - 1)(x + 1)(x  +1)         (x^2 - 1)(x + 1)

 ..... =  ---------------------- = ------------------------- = ----------------------

                   x^2 + 1                   x^2 + 1                         x^2 + 1

   

      x = √5  - 1

    [ (√5 - 1)^2 - 1)] (√5 - 1 + 1)       (5 - 2√5 + 1 - 1) * √5          (5 - 2√5) * √5

= ------------------------------------ = ---------------------------- = --------------------- =

        (√5 - 1)^2 + 1                               5 + 2√5 + 1 + 1                 7 + 5√5

 

 5√5 - 2*5      5√5 - 10      (5√5 - 10) * (5√5 - 7)        125 - 35√5 - 50√5 + 70

------------ = ------------ = ---------------------------= ------------------------------ =

 5√5 + 7        5√5 + 7         (5√5 + 7) * (5√5 - 7)               125 - 49

 

 

195 - 85√5

------------      ----    odpwoiedź

     76

Answer 2

1.

 

 

2.