Question

1. Wysokość ostrosłupa prawiłowego trójkątnego ma długość 12dm, zaś długość wysokości podstawy tego ostrosłupa jest równa 15dm. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa

2. Promień podstawy walca jest równy 6. Przekątna przekroju osiowego tego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 40 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Answer 1

1. Wysokość ostrosłupa prawiłowego trójkątnego ma długość 12dm, zaś długość wysokości podstawy tego ostrosłupa jest równa 15dm. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa

 

wysoksoc sciany bocznej=hb

wysokosc podstawy=h=15dm

wysoksoc bryly H=12dm

Pc=?

krawdz podstawy =a

----------------------------

⅓·h=⅓·15dm=5dm

z pitagorasa

5²+H²=hb²

25+12²=hb²

25+144=hb²

169=hb²

hb=√169=13dm

wzor na wysoksoc Δ rownobocznego:h=a√3/2

15=a√3/2

a√3=2·15

a=30/√3=10√3dm 

 

Pb=3·½·a·hb=3·½·10√3·15=225√3dm² 

Pc=Pp+Pb=[(10√3)²·√3]/4 +225√3 =75√3+225√3=300√3 dm²

 

 

2. Promień podstawy walca jest równy 6. Przekątna przekroju osiowego tego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 40 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

 

r=6

kat α=40°

Pc=? wysoksoc walca h=?

tg40°=h/2r

0,8391=h/(2·6)

0,8391=h/12

h=12·0,8391

h=10,06≈10 

Pc=Pp=Pb=2πrh+2πrh =2π·6² +2π·6·10 =72π+120π=192π j²