Question

1. Wielomian x³ - 21x + 20 rozłóż na czynniki liniowe.

2. Wielomiany W(x) = ax(x + b)² i V(x) = x³ + 2x² + x są równe. Oblicz a i b.

Answer 1

1.

x³-x-20x+20=x(x²-1)-20(x-1)=x(x+1)(x-1)-20(x-1)=(x-1)*[x(x+1)-20]=(x-1)(x²+x-20)=

(x-1)(x²-4x+5x-20)=(x-1)[x(x-4)+5(x-4)]=(x-1)(x-4)(x+5)

2.

Wielomiany sa rowne, gdy maja rowne wspolczynniki przy tych samych potegach argumentu x.

 

W(x)=ax(x²+2bx+b²)=ax³+2abx²+ab²x

 

a=1

2ab=2

2b=2

b=1

spr.

ab²=1*1=1

Odp. a=1, b=1, c=1

Answer 2

1.

x³ - 21x + 20 = x³ - x - 20x + 20 = x(x² -1) - 20(x - 1) = x(x +1)(x -1) - 20(x -1) =

= (x-1)[x(x+1) - 20] = (x -1)(x² + x - 20) = (x -1)(x + 5)(x - 4)

 

 

x² + x - 20 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 + 80 = 81

√Δ = 9 

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-1-9)/2 = -5

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-1+8)/2 = 4

x² + x - 20 = (x + 5)(x - 4)

 

2.

W(x) = ax(x + b)² = ax(x² + 2bx + b²) = ax³ + 2abx² + ab²x

V(x) = x³ + 2x² + x

a = ?

b = ?

 

Dwa wielomiany jednej zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

 

W(x) = ax³ + 2abx² + ab²x

   Vx) = x³ + 2x² + x

 

ax³ = x³

a = 1

 

2abx² = 2x²

2ab = 2  /:2

ab = 1

1*b = 1

b = 1

 

a = 1 

--------

b = 1

--------