Ile ekstremów lokalnych ma funkcja ? Znajdź te ekstrema.
hans
F(x)=2x-x²+sinx f'(x)=2-2x+cosx Warunek extr f'=0 2-2x+cosx=0 cosx=-1 dla x= π ⇒ 2-2x+3.14=0 x=5.14/2=2,57 cosx=0 dla x=π/2⇒ 2-2x+1,57=0 x=3,57/2=1,78 cosx=1 dla x=0⇒ 2-2x=0 x=1
WNIOSEK istniejr tylko jedno miejsce zerowe x>0 pochodnej wiec jest tylko jedno extremum
Patrz zalacznik
PS. gdy policzymy druga pochodna f''=-2-sinx okaze sie ze f''<0 dla x∈R tzn ze pierwsza pochodna jest malejaca w calej dziedzinie tzn moze miec tylko jedno miejsce zerowe
ymax=f(x1) gdzie x1 jest rozwiazaniem rownania 2-2x+cosx=0 ymax≈1,9 wynik z wykresu
Nie wiem jakie znasz metody [regula Falsi, metoda siecznych Eulera] aby rozwiazac takie rownanie
f'(x)=2-2x+cosx
Warunek extr f'=0
2-2x+cosx=0
cosx=-1 dla x= π ⇒ 2-2x+3.14=0 x=5.14/2=2,57
cosx=0 dla x=π/2⇒ 2-2x+1,57=0 x=3,57/2=1,78
cosx=1 dla x=0⇒ 2-2x=0 x=1
WNIOSEK istniejr tylko jedno miejsce zerowe x>0 pochodnej
wiec jest tylko jedno extremum
Patrz zalacznik
PS. gdy policzymy druga pochodna f''=-2-sinx
okaze sie ze f''<0 dla x∈R tzn ze pierwsza pochodna
jest malejaca w calej dziedzinie tzn moze miec tylko
jedno miejsce zerowe
ymax=f(x1) gdzie x1 jest rozwiazaniem rownania 2-2x+cosx=0
ymax≈1,9 wynik z wykresu
Nie wiem jakie znasz metody [regula Falsi, metoda siecznych Eulera] aby rozwiazac takie rownanie