Question

1) Wartość wielomianu W(x)=x³+1 dla argumentu √2 -1 wynosi:
a)2√2 b)5√2 -6 c)3√2 -6 d) 5

2) Liczby -1,1 oraz 3 są pierwiastkami wielomianu W(x)stopnia trzeciego i W(5)=-96 Zatem współczynnik przy x³ ma wartość równą:
a) -0,5 b) -4 c) 0,5 d) -2

3)Liczba pierwiastków wielomianu
W(x)=(x⁴+9)(16x²+81)(x² +x-8) wynosi:
a) 0 b) 2 c)4 d) 6

4)Suma wszystkich współczynników wielomianu
W(x)= -12x⁵ +6x³+4x+1 jest równa
a)2 b) -4 c) 0 d) 6

5) Wielomian W(x)=x³+12x²-6x+a dlax= -2jest równy (-10). Wobec tego:
a) a= -9 b) a=12 c)a=62 d) a= - 52

Answer 1

Z.1
b) 5√2 - 6
(√2 -1)²(√2 -1) = (2 -2√2 +1)(√2 -1) = (3 -2√2)(√2 -1) =
= 3√2 -3 -4 +2√2 = 5√2 - 7
czyli
W(√2 -1) = (√2 -1)³ + 1 = 5√2 - 7 +1 = 5√2 - 6
z.2
W(x) = a*(x-x1)*(x-x2)*(x -x3) = a*(x+1)*(x-1)*(x-3)
W(5) = -96
a*(5+1)*(5-1)*(5-3) = a*6*4*2 = 48 a = -96 --> a = -2
d) a = -2
z.3
b) 2
x⁴ + 9 > 0 oraz 16 x² + 81 > 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej x
V(x) = x² + x -8 ma 2 pierwiastki, bo Δ = 1 -4*1*(-8) = 1 +32 = 33>0
z.4
Tutaj jest zapewne pomyłka, bo
-12 +6 +4 = -2, a nie ma takiej odpowiedzi.
z.5
W(-2) = (-2)³ +12*(-2)² -6*(-2) + a = -8 +48 +12 +a = 52 + a
ale W(-2) = -10 , zatem 52 + a = -10 --> a = -62
Coś tu też nie pasuje.