Question

1) Dane są wielomiany: W(x)= 2x³+3x +1 oraz P(x) =4x²-x+5
Wykonaj działania:
a) W(x)-2P(x);
b) W(x)+[P(x)]²

2) Dany jest wielomian W(x)=3x³-2x²+kx
a)Wyznacz k tak, aby pierwiastkiem tego wielomianu była liczba 1
b)Dla wyznaczonej wartości k wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu

3) Dane są wielomiany W(x)=(ax²+bx+3)(x+1) oraz H(x)=3x³+7x²+7x+3
Wyznacz a oraz btak, aby wielomiany W(x) oraz H(x) były równe

Answer 1

1. a) 2x³+3x +1- 2(4x²-x+5)= 2x³+3x +1-8x²+2x-10=-6x³+5x-9
b) 2x³+3x +1+(4x²-x+5)^2=2x³+3x +1+(4x²-x+5)(4x²-x+5)=
2x³+3x +1+16x^4-4x³+20x²-4x³+x²-5x-20x²-5x+25=
16x^4-6x³+x²+3x+26
2. a) W(1)=0
3*1³-2*1²+k*1=0
3-2+k=0
k=-1
b) 3x³-2x²+x=0
x(3x²-2x+1)=0
x=0 v 3x²-2x+1=0
x=0 v delta <0
3. W(x)=H(x)
(ax²+bx+3)(x+1)= 3x³+7x²+7x+3
ax³+ ax²+bx²+bx+3x+3=3x³+7x²+7x+3
ax³+(a+b)x²+(b+3)x+3=3x³+7x²+7x+3
a=3
a+b=7 3+4=7
b+3=7 b=4