Question

1) W trójkącie ABC boki mają długość: |AB|= 2 ⅓cm, |BC|= 3cm, |AC|= 4 ¼cm. Obwód trójkąta A₁B₁C₁, podobnego do trójkąta ABC, jest równy 59cm. Oblicz długości boków trójkąta A₁B₁C₁.

2) W trójkącie różnobocznym ABC połączono środki boków A₁, B₁, C₁. Uzasadnij, że trójkąt A₁B₁C₁ jest podobny do trójkąta ABC. Podaj skalę tego podobieństwa.

z góry dziękuję, za pomoc!!

Answer 1

1)

|AB|=2 i (1/3) = (7/3) cm = (28/12) cm

|BC|=3 cm = (36/12) cm

|AC|=4 i (1/4) = (17/4) cm = (51/12) cm

Liczymy obwód trójkąta ABC i mamy Ob(ABC)=(28/12) + (36/12) + (51/12) = 115/12 cm

Obwód trójkąta A₁B₁C₁=59 cm

Skala podobieństwa (z trójkąta ABC na trójkąt A₁B₁C₁) = 59 : (115/12) = (59/1) * (12/115) = 708/115

zatem |A₁B₁|=(708/115) * (28/12) = 19824/1380 cm

|B₁C₁|=(708/115)*3=(2124/115)=(25488/1380) cm

|A₁C₁|=(708/115)*(51/12)=36108/1380 cm

 

2)

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta równoocznego jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie trzeciego boku.
Z tego twierdzenia wynika,że A₁B₁C₁ jest podobny do ABC na mocy cechy bbb (bok, bok, bok), a jest to w skali 1:2.