Question

Zad 1

Pojemnik w kształcie sześcianu jest napełniony piaskiem. Piasek chcemy przesypać do mniejszych sześciennych pojemników. Ile potrzeba pojemników o krawędzi trzykrotnie mniejszej od krawędzi danego sześcianu?

Zad 2

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4dm, a przekątna ściany bocznej wynosi 1m. Wyznacz objętość graniastosłupa.

Zad 3

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kjrawędź podstawy ma długość 4cm, i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60stopni. Wyznacz objętość graniastosłupa.

Answer 1

zad1

krawedz duzego pojemnika(szescianu) =a

to V1=a³

krawedz malego pojemnika =⅓a

to V2=(⅓a)³ =¹/₂₇ a³

V1:V2=a³ : ¹/₂₇ a³ =1: ¹/₂₇ =1 ·27 =27

odp:Potrzeba 27 takich  mniejszych pojemnikow 

 

zad2

kraw,podstawy a=4dm

przekatna sciany bocznej d=1m=10dm

wysokosc bryly=h

V=?

--------------

d=a√2=4√2dm

z pitagorasa:

a²+h²=d²

4²+h²=10²

16+h²=100

h²=100-16

h=2√21dm

objetosc bryly

V=Pp·h=a²·h=4²·2√21 =16·2√21 =32√21dm³

 

zad3

dl,kraw,podstawy a=4cm

kat 60stopni

wysokosc =h

V=?

---------

z wlasnosci katow ostrych wynika :

a=4cm

a√3=4√3=h 

Objetosc bryly:

V=Pp·h=4²·4√3 =16·4√3 =64√3cm³