Question

1. Rozwiąż równiania: a. 4x³-12x²+x-3=0 b. 2(x+1)²=5(4-x)

2. Rzucamy 2 razy symetryczną kostką. Oblicz prawdpobieństwozdarzenia:

A- suma oczek jest równa 7

B- iloczyn oczek jest równy 6

3. Wyznacz ogólny wzór ciągu arytmetycznego, jeśli a4=-5, a7= -4

Answer 1

1) 

4x³ - 12x² + x - 3 = 0 

4x² (x - 3) + (x - 3) = 0 

4x² ( (x - 3)² ) = 0 

 

4x² = 0        ∨     (x - 3)² = 0

x² = 0                  x² - 6x + 9 = 0

x = 0                   Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

                           √Δ = 0 

                            x = -b ÷ 2a = -(-6) ÷ 2*1 = 6 ÷ 2 = 3 

 

x ∈ {0; 3} 

 

 

 

2 (x+1)² = 5 (4-x) 

2 (x² + 2x + 1) = 20 - 5x 

2x² + 4x + 2 = 20 - 5x 

2x² + 4x + 5x + 2 - 20 = 0 

2x² + 9x -19 = 0 

Δ = b² - 4ac = 9² - 4*2*(-19) = 81 + 152 = 233 

√Δ = √233 

 

x₁ = (-b - √Δ) ÷ 2a = (-9 - √233) ÷ 4 

x₂ = (-b + √Δ) ÷ 2a = (-9 + √233) ÷ 4 

 

 

2. Patrz w załączniku. Wybacz jakość rysunku. 

 

3.

a[n] = a₁ + (n-1)*r 

[...] - indeks dolny

 

a₄ = a₁ + 3r = -5 

a₇ = a₁ + 6r = a₄ + 3r = -4 

 

a₁ + 3r = -5 

a₁ + 6r = -4 

(oba równania łapiesz klamrą, kolejne także)

 

a₁ = -5 - 3r 

-5 - 3r + 6r = -4 

 

a₁ = -5 - 3r 

3r = 1 

 

a₁ = -5 - 3r 

r = 1/3 

 

a₁ = -5 - 3*(1/3) 

 

r = 1/3 

a₁ = -5 - 1 

 

r = 1/3 

a₁ = -6 

 

a[n] = -6 - 1/3 * (n - 1)