Question

1. Rozwiąż nierówności : a) x do kwadratu + 2x>8 b) x do kwadratu <-6x+7 2. dane sa wielomiany w(x)= -2x do trzeciej + 5x do kwadratu odjąć 3 oraz P(x)= 2x do trzeciej+12x. Oblicz w(x)+P(x) 3. Oblicz a1 ciągu arytmetycznego, w którym a3= 13, a5=39. 4. Rozwiąż równanie : x do trzeciej-x do kwadratu - 9x+9=0 5. W ciagu geometrycznym dane są a1=3, a4=2 . Oblicz iloraz tego ciągu.

Answer 1

1]

x²+2x-8>0

Δ=b²-4ac=4+32=36

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-2-6]/2=-4

x₂=[-b+Δ]/2a=[-2+6]/2=2

x∈(-∞;-4)∨(2;+∞)

b]

x²+6x-7<0

Δ=36+28=64

x₁=[-6-8]/2=-7

x₂=[-6+8]/2=1

x∈(-7;1)

2

w(x)+p(x)=-2x³+5x²-3+2x³+12x=5x²+12x-3

3]

a₅=a₃+2r

39=13+2r

2r=39-13

2r=26

r=26:2

r=13

a₃=a₁+2r

13=a₁+2*13

a₁=13-26=-13

4]

x³-x²-9x+9=0

x²(x-1)-9(x-1)=0

(x+3)(x-3)(x-1)=0

x=-3 lub x=3 lub x=1

5]

a₄=a₁q³

2=3q³

q³=⅔

q=∛(⅔)=∛2/∛3=∛18/3