Question

1. Rozwiąż równania: a. x³+x²-9x-9> równe 0 b. 4x⁵+3x⁴-x³=0

2.Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielna przez 4. Prosiłbym o rpozwiązanie tych dwóch zadań jak najszybciej.

Answer 1

a. x³+x²-9x-9≥ 0

   x²(x+1)-9(x+1) ≥ 0

  (x²-9)(x+1) ≥0

  (x-3)(x+3)(x+1) =0

  x-3=0   U   x+3=0   U   x+1=0

  x=3            x=-3          x=-1

a> 0

             +   +  +                                     +   +   +   + 

----------*------------*-------------*--------------->

-  -   -    -3                -1    -   -   -       3

 x∈ <-3 , -1> U  <3 , + ∞ )

b. 4x⁵+3x⁴-x³=0

   x³(4x²+3x-1)=0

x³=0       U     4x²+3x-1=0

x=0              Δ=b²-4ac =9 + 16=25       √Δ=5

                     x1=(-b-√Δ)/2a = (-3-5)/8 = -8/8=-1

                     x2=(-b+√Δ)/2a = (-3+5)/8 = 2/8=1/4

odp:

x=0  U  x=-1   U   x=1/4

2.Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielna przez 4. 

2n - liczba parzysta

2n+2 - kolejna liczba parzysta

więc:

(2n)² -(2n+2)²= 4n² - (4n² + 8n + 4) = 4n²-4n²-8n-4=-8n-4=

=4(-2n-1)

a więc:

4(-2n-1):4 = -2n-1

Answer 2