Question

1) rozwiąż równanie x⁵-5x³+4x=0

2) ustalając ocenę semestralną nauczyciel Bolka oblicza najpierw średnią ważoną liczb: średniej arytmetycznej ocen ze sprawdzianów z wagą 0,3, oraz średniej arytmetycznej ocen z klasówek z wagą 0,7. Następnie zaokrągla wyniki do jedności. Jaką ocenę semestralną otrzyma Bolek jeśli jego oceny ze sprawdzianów to : 3,5,1 a z klasówek : 2,3,4,5,5?

3) Koło, kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe obwody. Uporządkuj rosnąco pola tych figur.

:)

Answer 1

1) x^5 - 5x^3 + 4x = 0  

     x ( x^4 -  5x^2 + 4 ) = 0 

     x = 0          v         x^4 - 5x^2 + 4 = 0  

                                  za x^2 podstawiam t , gdzie t > 0 

                                   t^2 - 5t + 4 = 0      

                                   delta = 25 - 16 = 9         pier. z del. = 3 

                                      t1  = 5 + 3 ) / 2 = 4                t2 = ( 5 -3 )/ 2 = 1 

                                      x^2 = 4       <=>      x = 2  v  x= -2                          x^2 = 1       <=>   x=1 v x = -1 

odp. x nalezy do zb. 5 elemtowego { -2 ,-1,0,1,2 } 

 

3)  pole kolo = pi r^2 

                trojkat = a^2 pieriwastki z 3 przez 4 

                      kwadrat = b^2 

 

ob. 2 pi r = 3a = 4b 

3a = 4b =>  b = 3/4a 

a^2 pierwiastki z 3 / 4  - pole tr. rowno. = a^2 * 4pierwiastki z 3 / 16 

b^2 = (3/4a)^2 - p. kwad.  = 9/16 a^2  

 

a^2 skracamy, patrzysz co jest wieksze 4 pierwiastki z 3 czy 9 ?  

poniewaz pierwaistek  3 < 2  a  9 > 2*4  to pole kw. jest wieksze 

 

2 pi r = 4b    =>      b = pi * r / 2 

 

pole kola = pi r^2 

pole kw . = ( pi * r/2 )^2 = pi^2 * r^2 / 4    

r^2 skracamy i mamy pi lub pi^2 / 4  

3,14 czy  3,14^2 / 4         poniewaz 3,14 < 4 to pole kw . jest wieksze 

 

pole tr. czy pole kola ? 

2pi r = 3a     => a = 2/3 pi r 

pole kola = pi r^2 

pole tr = ( 2/3 pi r )^2 * pier. z 3 / 4  = 4/9 * pi^2 * r^2 * pier. z 3 * 1/4  = pier.z3 * pi^2 * r^2 / 9 

pi r^2 skracay  i mamy 

 

1 czy  pi * pierwi. z 3  / 9  = 3,14 * 1.73 / 9  = 5,43 / 9  

pole kola jest wieksze 

 

odp.  trojkat , kolo , kwadrat