Question

1. Rozłóż wielomian na czynniki :

a) 25x²-9

b) 7-36x²

c) x⁵-4x³

d) x³-4x²+4x

e) x³-2x²+9x-18

f) 2x³-4x²-8x+16

1. x³+27

2. x³-64

3. 8+125x³

4. 1-x³

2. Podane wyrażenie przedstaw w postaci jak najprostszej sumy algebraicznej :

a) (2+5x)(2-5y)

b) (4x+3y)(4x-3y) - 2(3x+2)²

c) (√3+x)(x-√3)+(2x-√3)²

Answer 1

1

a) (5x-3)(5x+3) = 25(x-3/5)(x+3/5)

b) (√7-6x)(√7+6x) = -6(x-√7/6)6(x+√7/6)= -36(x-√7/6)6(x+√7/6)

c) x³(x²-4) = x³(x-2)(x+2)

d) x(x² -4x +4)

 

delta = 16-16=0

x= 4/2 = 2

 

x(x-2)²

 

e) x³-2x²+9x-18 = x²(x - 2) + 9(x-2) = (x-2)(x² +9)

f) 2x³-4x²-8x+16 = 2x²(x-2) -8(x -2) = (x-2)(2x² - 8) = 2 (x-2)(x² - 4) = 2 (x-2)(x - 2)(x+2)

 

1. x³+27 = x³ + 3³ = (x+ 3)(x2 - 3x + 9)

2. x³-64  = (x - 4)(x² + 4x + 16)

3. 8+125x³ = (5x + 2)(25x² -10x + 4)

4. 1-x³ =  -(x -  1)(x2 + x + 1)

 

2. Podane wyrażenie przedstaw w postaci jak najprostszej sumy algebraicznej :

a) (2+5x)(2-5y) = 0  

 

-5y(2+5x) = -2(2+5x)

y = 2(2+5x)/5(2+5x) = 2/5

 

 

b) (4x+3y)(4x-3y) - 2(3x+2)²

16x² - 9y² -2(9x² +12x +4) = 0

-2x² -9y² +12x +4 =0

-9y² = 2x²-12x-4

 

delta = 176 √delta = 4√11

 

-9y² = (x- (3-√11))(x-(3+√11))

-(3y)² =  (x- (3-√11))(x-(3+√11))

(3y)² = (x-(3-√11)(3+√11+x)

y = 1/3√ (x-(3-√11)(3+√11+x)

 

c) (√3+x)(x-√3)+(2x-√3)²

-(3 -x²) + 4x² -2x√3 -3 = 5x² -2x√3 +6